У груза массой 1 кг, подвешенного к пружине с жесткостью 500 н/м и имеющего удлинение пружины 3 см, скорость

Valeriya_4841

40

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте вспомним некоторые основные законы упругости. Закон Гука описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее удлинением. В математической форме этот закон выглядит следующим образом:

\[F = -k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - удлинение пружины.

В данном случае, у нас имеется груз массой 1 кг, а значит, на этот груз действует сила притяжения \(F_g\), равная:

\[F_g = m \cdot g\]

где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 м/с\(^2\).

Поскольку вопрос также просит найти ускорение груза, нам понадобится второй закон Ньютона:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{рез}}\) - сила, обусловленная растяжением пружины.

С учетом этой информации, можем найти удлинение пружины:

\[F_{\text{рез}} = F_g\]

\[-k \cdot x = m \cdot g\]

\[-500 \cdot x = 1 \cdot 9.8\]

Отсюда находим значение удлинения пружины:

\[x = \frac{{9.8}}{{500}}\]
\[x \approx 0.0196 \, \text{м} \, \text{или} \, 1.96 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос о скорости изменения, установим, что при положительном удлинении пружины скорость уменьшается, а при отрицательном удлинении скорость возрастает.

В нашем случае, удлинение пружины положительное (так как \(x\) положительное), значит, скорость уменьшается.

Чтобы найти ускорение груза, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{рез}}\) - сила, обусловленная растяжением пружины, \(m\) - масса груза и \(a\) - ускорение груза.

В нашем случае, \(F_{\text{рез}} = -k \cdot x\) (отрицательный знак означает, что сила действует в противоположном направлении), \(m = 1 \, \text{кг}\) и \(a\) - ускорение груза.

Подставим известные значения:

\[-500 \cdot 0.0196 = 1 \cdot a\]

Отсюда находим значение ускорения груза:

\[a = \frac{{-500 \cdot 0.0196}}{{1}}\]
\[a \approx -9.8 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение груза составляет приблизительно -9.8 м/с\(^2\). Отрицательное значение указывает на то, что ускорение направлено против направления вектора силы притяжения. Отрицательное ускорение означает, что груз движется в обратном направлении, то есть в сторону сжатия пружины.