У какого из брусков, А или Б, длина больше, если оба бруска имеют одинаковую массу и площадь поперечных разрезов?

Solnechnyy_Podryvnik

32

Чтобы определить, у какого из брусков, А или Б, длина больше, необходимо учесть, что бруски имеют одинаковую массу и площадь поперечных разрезов.

Давайте предположим, что бруски имеют прямоугольную форму и их площадь поперечного разреза одинакова. Когда у нас такая ситуация, длина бруска может быть определена через площадь и ширину.

Пусть \(S\) - площадь поперечного разреза обоих брусков, \(l_a\) - длина бруска А и \(l_b\) - длина бруска Б.

Мы знаем, что масса брусков одинакова, следовательно, площадь поперечных разрезов также одинакова:

\[S = S_a = S_b\]

По определению площади прямоугольника \(S = l_a \cdot w_a = l_b \cdot w_b\), где \(w_a\) и \(w_b\) - ширины соответствующих брусков.

Если мы разделим обе стороны на одну и ту же ширину, получим:

\[\frac{{l_a}}{{w_a}} = \frac{{l_b}}{{w_b}}\]

Таким образом, отношение длины к ширине обоих брусков одинаково. Отсюда можно сделать вывод, что если бруски А и Б имеют одинаковую площадь поперечного разреза, то они также имеют одинаковое отношение длины к ширине.

Поскольку площадь и ширина одинаковы, это означает, что длина бруска А равна длине бруска Б.

Таким образом, у обоих брусков А и Б длина одинаковая.