Каков угол между высотой вн и биссектрисой в треугольнике, если углы а и с равны 20° и 60° соответственно?

Smurfik

61

Чтобы найти угол между высотой вн и биссектрисой в треугольнике, нам понадобится знание о свойствах треугольников и междуугольных отношений.

В данной задаче у нас треугольник со сторонами а, в и с, и мы знаем, что углы а и с равны 20° и 60° соответственно.

Давайте рассмотрим треугольник и начнем с высоты вн.

Высота вн - это отрезок, проведенный из вершины к основанию и перпендикулярный этой основе. Поскольку высота вн перпендикулярна основе, она образует прямой угол (90°) с основанием треугольника.

Теперь рассмотрим биссектрису треугольника. Биссектриса - это отрезок, проведенный из вершины и делающий угол пополам с противоположным углом.

В нашем треугольнике мы хотим найти угол между высотой вн и биссектрисой. Обозначим этот угол как угол В.

Теперь давайте взглянем на треугольник, образованный биссектрисой, высотой вн и катетом треугольника, который примыкает к углу В. Поскольку высота вн перпендикулярна основанию треугольника и биссектриса делает угол пополам, эти два угла будут смежными углами и их сумма будет составлять 90°.

Таким образом, получается, что угол В равен 90° - угол Вн, где угол Вн - угол между высотой вн и основанием треугольника.

Итак, у нас есть углы а и с, угол Вн, а также угол В (который мы и хотим найти) равен 90° - угол Вн.

Для решения задачи, нам нужно найти угол Вн.

У нас есть два равных угла в треугольнике: а и с имеют значения 20° и 60° соответственно.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить третий угол, угол b:

b = 180° - а - с
b = 180° - 20° - 60°
b = 100°

Теперь, когда у нас есть значение угла b, мы можем вычислить угол Вн, который является одним из углов треугольника.

Вн = 180° - b
Вн = 180° - 100°
Вн = 80°

Теперь мы можем вычислить угол В, используя следующую формулу:

В = 90° - Вн
В = 90° - 80°
В = 10°

Таким образом, угол между высотой вн и биссектрисой в треугольнике равен 10°.