У Кости есть два натуральных числа, которые он задумал. Он забыл, какие именно числа, но он точно помнит, что их сумма

Muha_3966

59

Пусть первое задуманное Костей число обозначается как \(x\), а второе - как \(y\).

Из условия задачи, мы знаем, что сумма этих чисел равна 26:

\(x + y = 26\)

Также, разность между этими числами меньше 12 и больше 8:

\(x - y < 12\) и \(x - y > 8\)

Давайте рассмотрим второе условие подробнее. Мы можем переписать его как:

\(x < y + 12\) и \(x > y + 8\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 26 \\
x &< y + 12 \\
x &> y + 8 \\
\end{align*}
\)

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы исследовать возможные варианты значений для \(x\) и \(y\).

Давайте начнем с самого простого случая, где \(x\) и \(y\) являются целыми положительными числами. Проведем небольшой анализ возможных значений, подставляя значения из интервала между 8 и 12 вместо \(y\):

1. Если \(y = 9\), то \(x\) будет равно 17. Проверим, выполняются ли все условия:
- \(9 + 17 = 26\) (сумма верна)
- \(17 - 9 = 8\) (разность больше 8, условие не выполняется)

2. Если \(y = 10\), то \(x\) будет равно 16. Проверим, выполняются ли все условия:
- \(10 + 16 = 26\) (сумма верна)
- \(16 - 10 = 6\) (разность меньше 12)

3. Если \(y = 11\), то \(x\) будет равно 15. Проверим, выполняются ли все условия:
- \(11 + 15 = 26\) (сумма верна)
- \(15 - 11 = 4\) (разность меньше 12)

4. Если \(y = 12\), то \(x\) будет равно 14. Проверим, выполняются ли все условия:
- \(12 + 14 = 26\) (сумма верна)
- \(14 - 12 = 2\) (разность меньше 12)

Мы нашли несколько пар чисел, которые удовлетворяют всем условиям задачи:

- \(x = 16\), \(y = 10\)
- \(x = 15\), \(y = 11\)
- \(x = 14\), \(y = 12\)

Подставляя эти значения в исходные уравнения, мы можем убедиться, что они верны.

Таким образом, существуют три возможных варианта чисел, которые Костя задумал: 16 и 10, 15 и 11, 14 и 12.