У Кости есть два натуральных числа. Он забыл, какие именно числа, но он точно помнит, что их сумма равна 26, а разность

Yarus

53

Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть первое число, задуманное Костей, будет равно \(x\), а второе число будет равно \(y\). У нас есть два условия:

1) Сумма этих чисел равна 26: \(x + y = 26\).
2) Разность между числами должна быть больше 8, но меньше 12: \(|x - y| > 8\) и \(|x - y| < 12\).

Давайте решим систему уравнений, составленную из этих условий.

Запишем уравнение суммы:
\[x + y = 26\]

Теперь решим неравенства для разности:
\[|x - y| > 8 \quad \text{и} \quad |x - y| < 12\]

Найдем два неравенства:
\[x - y > 8 \quad \text{или} \quad y - x > 8\]
\[x - y < 12 \quad \text{или} \quad y - x < 12\]

Теперь рассмотрим все возможные комбинации чисел, чтобы найти их сумму по условию:

1) Пусть \(x - y > 8\) и \(x - y < 12\). Подставим в уравнение суммы значение \(x = 14\):

\[14 + y = 26\]
\[y = 12\]

Таким образом, первый возможный вариант: \(x = 14\) и \(y = 12\).

2) Пусть \(y - x > 8\) и \(y - x < 12\). Подставим в уравнение суммы значение \(x = 12\):

\[12 + y = 26\]
\[y = 14\]

Таким образом, второй возможный вариант: \(x = 12\) и \(y = 14\).

Давайте проверим, что нет других вариантов. Подставим все оставшиеся значения разности между \(x\) и \(y\) в условия и посмотрим, выполняются ли они.

3) Пусть \(x - y = 9\):

\[x + y = 26\]
\[x + (x - 9) = 26\]
\[2x = 35\]

К сожалению, это не является натуральным числом. Поэтому этот вариант не подходит.

4) Пусть \(y - x = 9\):

\[x + y = 26\]
\[(x + 9) + x = 26\]
\[2x = 17\]

И снова не является натуральным числом. Этот вариант также не подходит.

Таким образом, единственные возможные варианты, удовлетворяющие условиям, это:

1) \(x = 14\) и \(y = 12\).
2) \(x = 12\) и \(y = 14\).

Мы рассмотрели все возможные варианты и доказали, что других вариантов нет.