У нас есть равнобедренный треугольник ABC. Известно, что вершины его основания имеют координаты A(-1; 1) и B(9

Лунный_Шаман

53

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Сначала найдем координаты вершины C равнобедренного треугольника ABC. Учитывая, что основание треугольника находится между точками A и B, можно сделать вывод, что точка C будет находиться посередине между A и B по оси абсцисс. Таким образом, координата x точки C будет равна среднему значению x координат точек A и B: \(x_c = \frac{{x_a + x_b}}{2}\).

В данном случае \(x_a = -1\) и \(x_b = 9\), поэтому \(x_c = \frac{{-1 + 9}}{2} = 4\).

2. Теперь найдем координату y точки C. Поскольку треугольник равнобедренный, то высота, проведенная из вершины C, будет перпендикулярна отрезку AB и делить его на две равные части. Значит, обе части будут иметь равные длины. Поскольку длина высоты, проведенной из C, составляет 30% от длины AB, мы можем рассчитать ее значение следующим образом: \(h = 0.3 \cdot AB\).

Длина AB равна разности координат x точек A и B: \(AB = |x_a - x_b|\). В данном случае \(x_a = -1\) и \(x_b = 9\), поэтому \(AB = |-1 - 9| = 10\). Тогда \(h = 0.3 \cdot 10 = 3\).

Однако мы хотим найти координаты точки C, поэтому нам нужно знать только длину высоты. Напомним, что точка C находится между точками A и B по оси ординат. Следовательно, координата y точки C будет равна y координате точки A (так как они имеют одинаковые значения): \(y_c = y_a = 1\).

3. Теперь мы можем найти уравнение прямой AC в виде \(y = mx + b\), где m - наклон прямой, а b - свободный член уравнения (то есть значение y, когда x = 0).

Наклон прямой можно найти, используя координаты точек A и C. В данном случае, наклон будет равен отношению разности координат y к разности координат x двух точек: \(m = \frac{{y_c - y_a}}{{x_c - x_a}}\). В нашем случае \(y_c = 1\), \(y_a = 1\), \(x_c = 4\) и \(x_a = -1\), поэтому \(m = \frac{{1 - 1}}{{4 - (-1)}} = 0\).

Так как наклон прямой равен нулю, уравнение прямой примет вид \(y = b\). Чтобы найти свободный член b, подставим известные координаты точки C в уравнение и решим: \(1 = b\).

Таким образом, уравнение прямой AC будет иметь вид \(y = 1\).

4. Наконец, чтобы найти координаты точки D, мы должны найти пересечение прямой AC с осью ординат, то есть найти значение y, когда x = 0 в уравнении прямой AC. В данном случае, когда x = 0, уравнение \(y = 1\) остается без изменений, и мы видим, что y будет равно 1.

Таким образом, координаты точки D будут (0, 1).

Итак, мы нашли, что координаты точки D, пересечения прямой AC с осью ординат, равны (0, 1).