У нас имеется Олимпиада 6. Найти трехзначное число менее 300, которое равно произведению двух простых множителей, сумма

Петрович

41

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем все трехзначные числа, которые меньше 300 и сумма их цифр равна 4. Возможные комбинации суммы цифр числа 4 - это (1, 3) и (2, 2). Таким образом, у нас есть 2 варианта:

Вариант 1: 103 (сумма цифр: 1 + 0 + 3 = 4)
Вариант 2: 112 (сумма цифр: 1 + 1 + 2 = 4)

Шаг 2: Проверим, является ли каждое из найденных чисел произведением двух простых множителей. Начнем с варианта 1: числа 103.

Проверим, можно ли разложить 103 на простые множители. Нам необходимо узнать, есть ли простое число, которое является множителем числа 103. Для этого начнем делить число 103 на все простые числа, начиная с 2 и заканчивая корнем из 103 (округленным вверх). Если мы найдем простой множитель, то число 103 не является произведением двух простых множителей.

Давайте проверим.

Деление 103 на 2 даёт остаток, поэтому 2 не является множителем числа 103.
Деление 103 на 3 даёт остаток, поэтому 3 не является множителем числа 103.
Деление 103 на 4 даёт остаток, поэтому 4 не является множителем числа 103.

Мы продолжаем делить число 103 на оставшиеся простые числа до тех пор, пока не достигнем числа, ближайшего к корню из 103:

Деление 103 на 5 даёт остаток, поэтому 5 не является множителем числа 103.
Деление 103 на 6 даёт остаток, поэтому 6 не является множителем числа 103.
...
Деление 103 на 14 даёт остаток, поэтому 14 не является множителем числа 103.
Деление 103 на 15 даёт остаток, поэтому 15 не является множителем числа 103.

Мы продолжаем делить число 103 на большие числа, но ни одно из них не делится нацело без остатка. Таким образом, число 103 является простым числом и не может быть представлено как произведение двух простых множителей.

Повторим те же шаги для варианта 2, числа 112.

Деление 112 на 2 даёт остаток, поэтому 2 не является множителем числа 112.
Деление 112 на 3 даёт остаток, поэтому 3 не является множителем числа 112.
Деление 112 на 4 даёт остаток, поэтому 4 не является множителем числа 112.
...
Деление 112 на 10 даёт остаток, поэтому 10 не является множителем числа 112.
Деление 112 на 11 даёт остаток, поэтому 11 не является множителем числа 112.

Мы продолжаем делить число 112 на большие числа и обнаруживаем, что 112 делится на 7 без остатка. Это означает, что 7 является одним из множителей числа 112.

После деления 112 на 7 получаем 16. Проверим разложение числа 16 на простые множители:

Деление 16 на 2 даёт остаток, поэтому 2 не является множителем числа 16.
Деление 16 на 3 даёт остаток, поэтому 3 не является множителем числа 16.
...
Деление 16 на 7 даёт остаток, поэтому 7 не является множителем числа 16.
Деление 16 на 8 даёт остаток, поэтому 8 не является множителем числа 16.

Мы проверяем число 16 до корня из 16 и обнаруживаем, что 16 делится на 4 без остатка. Это означает, что 4 является вторым множителем числа 112.

Таким образом, число 112 представляет собой произведение двух простых множителей 7 и 4.

В итоге, трехзначное число менее 300, равное произведению двух простых множителей, сумма цифр которого равна 4 и которое не является квадратом, равно 112.