У одного из братьев на 3 прыжка с парашютом меньше, чем у другого. Когда мы суммируем квадраты количества прыжков

Борис

38

Для решения этой задачи, давайте обозначим количество прыжков первого брата как \(x\) и количество прыжков второго брата как \(y\).

Из условия задачи известно, что количество прыжков у одного из братьев на 3 меньше, чем у другого. То есть мы можем написать уравнение \(x = y - 3\) (уравнение 1).

Также в условии сказано, что сумма квадратов количества прыжков каждого из братьев равна 89. Мы можем записать это в виде уравнения: \(x^2 + y^2 = 89\) (уравнение 2).

У нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить для определения значений переменных \(x\) и \(y\).

Давайте решим это подробно:

Используя уравнение 1, мы можем выразить \(x\) через \(y\): \(x = y - 3\).

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение 2: \((y - 3)^2 + y^2 = 89\).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(y^2 - 6y + 9 + y^2 = 89\).

Соберем все слагаемые в одну сторону:

\(2y^2 - 6y + 9 - 89 = 0\).

Упростим:

\(2y^2 - 6y - 80 = 0\).

Разделим все слагаемые на 2:

\(y^2 - 3y - 40 = 0\).

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения \(y\):

Дискриминант (\(D\)) для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется как \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -40\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (-3)^2 - 4(1)(-40) = 9 + 160 = 169\).

Дискриминант равен 169.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня для уравнения.

Вычислим значения \(y\) с использованием формулы корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:

\[y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{169}}{2(1)}\]

\[y = \frac{3 \pm 13}{2}\]

Таким образом, у нас есть два варианта для \(y\):

1. \(y = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8\).
2. \(y = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5\).

Теперь, для каждого значения \(y\), мы можем найти соответствующее значение \(x\) с использованием уравнения 1:

1. При \(y = 8\), \(x = 8 - 3 = 5\).
2. При \(y = -5\), \(x = -5 - 3 = -8\).

Мы нашли две пары значений \(x\) и \(y\): (5, 8) и (-8, -5).

Однако, в условии задачи, говорится о количестве прыжков, поэтому мы исключаем отрицательные значения.

Таким образом, у нас есть только одна пара значений, это (5, 8).

Чтобы найти общее количество прыжков, совершенных ребятами вместе, мы просто складываем количество прыжков каждого брата: \(5 + 8 = 13\).

Таким образом, общее количество прыжков, совершенных ребятами вместе, равно 13.