Каков закон движения точки на оси Ox под действием силы, равной F(t)=3t−2, если при t=5c скорость точки равна 3 м/с

Мышка

8

Для определения закона движения точки на оси Ox под действием силы \(F(t) = 3t - 2\), необходимо решить уравнение движения. Уравнение движения имеет вид:
\[m \cdot a(t) = F(t),\]
где \(m\) - масса точки, а \(a(t)\) - ускорение точки в момент времени \(t\).

По второму закону Ньютона, ускорение точки равно отношению силы к массе:
\[a(t) = \frac{F(t)}{m}.\]

Чтобы найти коэффициенты ответа, нужно найти производную функции силы по времени и подставить известные значения.

\[\frac{{dF}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t-2).\]

Производная постоянного слагаемого равна нулю, а производная по времени от \(t\) равна 1. Таким образом, производная функции силы равна 3:

\[\frac{{dF}}{{dt}} = 3.\]

Мы знаем, что скорость точки равна производной координаты по времени:

\[v(t) = \frac{{dx}}{{dt}}.\]

Из условия задачи у нас есть, что \(v(5) = 3\) м/с и \(x(5) = 1\). Подставим эти значения в уравнение скорости:

\[3 = \frac{{dx}}{{dt}}.\]

Теперь можно заметить, что уравнение скорости - это производная координаты по времени. Интегрируя уравнение скорости, мы найдем координату точки:

\[\int 3 dt = \int \frac{{dx}}{{dt}} dt = \int dx.\]

Интегрируя обе части уравнения и учитывая граничное условие \(x(5) = 1\), получим:

\[3t + C = x(t).\]

Таким образом, закон движения точки на оси Ox будет иметь вид:

\[x(t) = 3t + C.\]

Остается только найти значение постоянной \(C\). Для этого подставим в уравнение закона движения известные значения: \(x(5) = 1\). Получим:

\[1 = 3 \cdot 5 + C.\]

Выразим \(C\) как:

\[C = 1 - 3 \cdot 5 = -14.\]

Итак, закон движения точки на оси Ox под действием силы \(F(t) = 3t - 2\) будет иметь вид:

\[x(t) = 3t - 14.\]

Таким образом, коэффициенты ответа: \(a = 3\) и \(b = -14\).