У Петра и Василия есть общий увлечение: они предпочитают проводить выходные на велосипеде, путешествуя из одного города

Печка_8898

45

Рассмотрим данную задачу поэтапно, чтобы ответ был максимально понятен школьнику.

1. Давайте обозначим скорость Петра как \(v_1\) (в км/ч) и скорость Василия как \(v_2\) (в км/ч).
2. Исходя из условия, знаем, что Петр преодолел расстояние между городами за 3 часа, а Василий - за 6 часов. Обозначим расстояние между городами как \(d\) (в км).
3. Также из условия известно, что скорость Василия меньше скорости Петра на 18 км/ч. Это можно записать следующим образом: \(v_2 = v_1 - 18\).
4. Зная, что скорость равна расстоянию, разделенному на время, получаем следующие уравнения:
\(\frac{d}{v_1} = 3\) (для Петра) и \(\frac{d}{v_2} = 6\) (для Василия).
5. Подставляя в уравнения значение \(v_2 = v_1 - 18\) из третьего пункта, получаем систему уравнений:
\(\frac{d}{v_1} = 3\) и \(\frac{d}{(v_1 - 18)} = 6\).
6. Решим систему уравнений методом подстановки.
Подставим второе уравнение в первое: \(\frac{d}{v_1} = 3\).
Подставим вместо \(d\) значение из второго уравнения: \(\frac{(v_1 - 18)}{v_1} = 3\).
Упростим уравнение: \(v_1 - 18 = 3v_1\).
Перенесем все члены с \(v_1\) влево: \(0 = 3v_1 - v_1 - 18\).
Упростим: \(0 = 2v_1 - 18\).
Прибавим 18 к обеим частям уравнения: \(18 = 2v_1\).
Разделим обе части на 2: \(9 = v_1\).
7. Можем найти скорость Василия, подставив значению \(v_1 = 9\) в уравнение \(v_2 = v_1 - 18\):
\(v_2 = 9 - 18\).
Упростим: \(v_2 = -9\).

Теперь у нас есть скорости обоих велосипедистов: \(v_1 = 9\) км/ч и \(v_2 = -9\) км/ч. Расстояние между городами \(d\) мы не знаем, но это можно найти, зная, что Петр преодолел это расстояние за 3 часа:
\(\frac{d}{v_1} = 3\).
Подставим значение \(v_1 = 9\) в это уравнение:
\(\frac{d}{9} = 3\).
Умножим обе части на 9:
\(d = 3 \cdot 9\).
Упростим:
\(d = 27\).

Таким образом, скорость Петра равна 9 км/ч, скорость Василия равна -9 км/ч, а расстояние между городами составляет 27 км.