У ребенка есть возможность гулять в лесу в течение 45 минут. В течение первых 20 минут он двигался на север

Жанна

25

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно узнать сколько времени займет ему обратный путь через лес.

Сначала давайте определим расстояние, которое он прошел в первые 20 минут. Он двигался на север с постоянной скоростью, значит расстояние равно скорость умноженная на время:
\[расстояние_{с} = скорость_{с} \times время_{север}\]
Так как нам не даны числовые значения для скорости и времени, то давайте обозначим их как \(v_{с}\) и \(t_{север}\) соответственно. Затем запишем уравнение для расстояния, пройденного в первые 20 минут:
\[расстояние_{с} = v_{с} \times t_{север}\]

Теперь давайте определим расстояние, которое он прошел в следующие 15 минут, идя на запад с той же скоростью:
\[расстояние_{з} = v_{з} \times t_{запад}\]

Теперь давайте найдем общее расстояние, пройденное в первых 35 минут (20 минут на север и 15 минут на запад):
\[расстояние_{общ} = расстояние_{с} + расстояние_{з}\]

Следующие 10 минут он будет бежать обратно через лес со скоростью, в два раза превышающей его предыдущую скорость (по сравнению с первыми 35 минутами). Обозначим эту новую скорость как \(v_{обратно}\). Теперь нам нужно определить расстояние обратного пути за 10 минут:
\[расстояние_{обратно} = v_{обратно} \times t_{обратно}\]

Так как обратный путь должен быть самым коротким, то он должен быть равен общему расстоянию, пройденному в первые 35 минут:
\[расстояние_{обратно} = расстояние_{общ}\]

Теперь мы можем составить уравнение на основе предыдущих выражений:
\[v_{обратно} \times t_{обратно} = расстояние_{с} + расстояние_{з}\]

Так как у нас есть три неизвестных (скорость обратного пути \(v_{обратно}\), время обратного пути \(t_{обратно}\) и время на запад \(t_{запад}\)), нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить эту систему уравнений. Информация о том, что у ребенка всего 45 минут на прогулку, дает нам это второе уравнение:
\[t_{север} + t_{запад} + t_{обратно} = 45\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными:
\[\begin{cases} v_{с} \times t_{север} + v_{з} \times t_{запад} = v_{обратно} \times t_{обратно} \\ t_{север} + t_{запад} + t_{обратно} = 45 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему, используя метод замещения или метод сложения/вычитания, чтобы найти значения неизвестных \(v_{обратно}\), \(t_{запад}\) и \(t_{обратно}\). Но это требует точных числовых значений для \(v_{с}\) и \(v_{з}\). Если вы предоставите эти значения, я смогу продолжить решение задачи и подтвердить или опровергнуть, сможет ли он вернуться вовремя и выполнить план.