У рисунку показана точка А, которая находится вне плоскости альфа, и точка В, которая находится в этой плоскости

Золотой_Ключ

21

Чтобы найти линию пересечения плоскостей ABC и ABD, нам необходимо сначала определить уравнения этих плоскостей.

Для начала определим уравнение плоскости ABC. У нас есть три точки: A, B и C, и мы можем использовать их, чтобы составить систему уравнений и найти уравнение плоскости ABC.

Давайте представим точки A, B и C как векторы $\overrightarrow{A}$, $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{C}$. Тогда плоскость ABC можно определить с помощью уравнения:

$$\overrightarrow{n}\cdot (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{A})=0$$

где $\overrightarrow{n}$ - нормальное векторное уравнение плоскости ABC, а $\overrightarrow{r}$ - произвольная точка на плоскости ABC.

Теперь давайте найдем нормальный вектор $\overrightarrow{n}$. Нам понадобятся два вектора, проходящих через точки на плоскости ABC. Векторы могут быть получены вычитанием координат точек:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}$

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{C}-\overrightarrow{A}$

Теперь найдем нормальный вектор $\overrightarrow{n}$ как векторное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$:

$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$

Теперь у нас есть нормальный вектор $\overrightarrow{n}$. Мы можем использовать его с любой точкой на плоскости ABC, чтобы получить уравнение плоскости ABC.

Поместим точку D в произвольное место плоскости ABC. Уравнение плоскости ABD может быть записано как:

$$\overrightarrow{n}\cdot (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{A})=0$$

Теперь, чтобы найти линию пересечения плоскостей ABC и ABD, необходимо найти пересечение этих двух плоскостей. Для этого можно использовать метод решения системы уравнений. Мы можем подставить уравнение плоскости ABC в уравнение плоскости ABD и решить систему уравнений. Подставим:

$$\overrightarrow{n_{ABC}}\cdot (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{A})=0$$

$$\overrightarrow{n_{ABD}}\cdot (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{A})=0$$

Где $\overrightarrow{n_{ABC}}$ - нормальный вектор плоскости ABC, $\overrightarrow{n_{ABD}}$ - нормальный вектор плоскости ABD, $\overrightarrow{r}$ - произвольная точка на линии пересечения.

Решив систему уравнений, мы найдем линию пересечения плоскостей ABC и ABD.

Теперь давайте вернемся к выбору вариантов ответа:

1) BC - это линия, которая находится в плоскости ABC и не пересекает плоскость ABD.
2) CD - это линия, которая аналогично линии BC находится в плоскости ABC и не пересекает плоскость ABD.
3) AD - это линия, которая пересекает обе плоскости ABC и ABD, так как она проходит через точки A (находящуюся вне плоскости альфа) и D (находящуюся в плоскости альфа).

Таким образом, линия пересечения плоскостей ABC и ABD является линией AD.