У рисунку показана точка А, которая находится вне плоскости альфа, и точка В, которая находится в этой плоскости

Золотой_Ключ

21

Чтобы найти линию пересечения плоскостей ABC и ABD, нам необходимо сначала определить уравнения этих плоскостей.

Для начала определим уравнение плоскости ABC. У нас есть три точки: A, B и C, и мы можем использовать их, чтобы составить систему уравнений и найти уравнение плоскости ABC.

Давайте представим точки A, B и C как векторы \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) и \(\vec{C}\). Тогда плоскость ABC можно определить с помощью уравнения:

\[ \vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{A}) = 0 \]

где \(\vec{n}\) - нормальное векторное уравнение плоскости ABC, а \(\vec{r}\) - произвольная точка на плоскости ABC.

Теперь давайте найдем нормальный вектор \(\vec{n}\). Нам понадобятся два вектора, проходящих через точки на плоскости ABC. Векторы могут быть получены вычитанием координат точек:

\(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}\)

\(\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A}\)

Теперь найдем нормальный вектор \(\vec{n}\) как векторное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\):

\(\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}\)

Теперь у нас есть нормальный вектор \(\vec{n}\). Мы можем использовать его с любой точкой на плоскости ABC, чтобы получить уравнение плоскости ABC.

Поместим точку D в произвольное место плоскости ABC. Уравнение плоскости ABD может быть записано как:

\[ \vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{A}) = 0 \]

Теперь, чтобы найти линию пересечения плоскостей ABC и ABD, необходимо найти пересечение этих двух плоскостей. Для этого можно использовать метод решения системы уравнений. Мы можем подставить уравнение плоскости ABC в уравнение плоскости ABD и решить систему уравнений. Подставим:

\[ \vec{n_{ABC}} \cdot (\vec{r} - \vec{A}) = 0 \]

\[ \vec{n_{ABD}} \cdot (\vec{r} - \vec{A}) = 0 \]

Где \(\vec{n_{ABC}}\) - нормальный вектор плоскости ABC, \(\vec{n_{ABD}}\) - нормальный вектор плоскости ABD, \(\vec{r}\) - произвольная точка на линии пересечения.

Решив систему уравнений, мы найдем линию пересечения плоскостей ABC и ABD.

Теперь давайте вернемся к выбору вариантов ответа:

1) BC - это линия, которая находится в плоскости ABC и не пересекает плоскость ABD.
2) CD - это линия, которая аналогично линии BC находится в плоскости ABC и не пересекает плоскость ABD.
3) AD - это линия, которая пересекает обе плоскости ABC и ABD, так как она проходит через точки A (находящуюся вне плоскости альфа) и D (находящуюся в плоскости альфа).

Таким образом, линия пересечения плоскостей ABC и ABD является линией AD.