Каков объем тела, полученного вращением вокруг оси 0х, ограниченной прямыми y=0, x=0

Солнечный_Бриз

39

Конечно, я могу помочь вам с решением этой задачи.

Для того чтобы найти объем тела, полученного вращением вокруг оси OX, ограниченной прямыми y=0 и x=0, мы будем использовать метод цилиндров.

Первым шагом я предлагаю построить график функций y=0 и x=0 на плоскости. График y=0 будет прямая линия, параллельная оси OX и проходящая через начало координат. График x=0 будет прямая линия, параллельная оси OY и проходящая через начало координат. Оба графика пересекаются в начале координат (0, 0).

Теперь, мы видим, что данная область ограничена прямыми y=0 и x=0, а также осью OX. Это значит, что когда мы будем вращать эту область вокруг оси OX, мы создадим цилиндрическую форму с полным объемом.

Поскольку этот объем имеет форму цилиндра, его объем можно найти с помощью следующей формулы:

\[V = \pi \cdot \int_{a}^{b} (f(x))^2 dx\]

Где \(a\) и \(b\) - это границы области, ограниченной прямыми y=0 и x=0, а функция \(f(x)\) - это расстояние от кривой до оси OX.

В данной задаче, границы области на оси X равны \(a = 0\) и \(b = 0\). Функция \(f(x)\) в этом случае равна расстоянию от оси OX до прямой x=0, которое равно просто \(x\) (так как прямая x=0 находится на расстоянии \(x\) от оси OX).

Теперь мы можем вычислить объем, используя формулу:

\[V = \pi \cdot \int_{0}^{0} (x)^2 dx\]

Поскольку границы интегрирования одинаковы, этот интеграл равен нулю.

\[V = \pi \cdot 0 = 0\]

Таким образом, объем тела, полученного вращением вокруг оси OX, ограниченной прямыми y=0 и x=0, равен нулю. Это означает, что тело не имеет объема и представляет собой объект нулевой высоты и ширины.

Надеюсь, что это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!