У Сергея есть игрушечные солдатики. Если он устроит их в шеренги по два, то у него будет один солдатик лишний. Если

Морской_Цветок

69

Пусть \( x \) - количество солдатиков, которое у Сергея имеется.

Из условия задачи, мы знаем, что при расстановке солдатиков по два в шеренгу будет один лишний солдатик. Математически это можно записать следующим образом:

\[x \equiv 1 \mod 2\]

Аналогично, при расстановке солдатиков по три в шеренгу будет два лишних солдатика:

\[x \equiv 2 \mod 3\]

Чтобы узнать сколько солдатиков останется, если Сергей устроит их в шеренгу по шесть, нам необходимо найти такое значение \( x \), которое удовлетворяет обоим условиям.

Для этого мы используем китайскую теорему об остатках. Запишем систему из двух сравнений:

\[
\begin{cases}
x \equiv 1 \mod 2 \\
x \equiv 2 \mod 3 \\
\end{cases}
\]

Теперь решим эту систему сравнений.

Используем первое условие \( x \equiv 1 \mod 2 \). Найдем все значения \( x \), удовлетворяющие этому условию:

\[x = 1, 3, 5, 7, 9, ...\]

Используем второе условие \( x \equiv 2 \mod 3 \). Найдем все значения \( x \), удовлетворяющие этому условию:

\[x = 2, 5, 8, 11, 14, ...\]

Теперь найдем общие значения \( x \), удовлетворяющие обоим условиям.

Общие значения: \( x = 5, 11, 17, ...\)

Таким образом, если Сергей устроит солдатиков в шеренгу по шесть, у него останется 5, 11, 17, ... солдатиков.