У скільки разів кількість теплоти, яку робоче тіло одержує від нагрівника, перевищує кількість теплоти, яку робоче тіло

Marina

23

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие ККД (коэффициента полезного действия) и физического закона сохранения энергии.

Идеальная тепловая машина, работающая между двумя резервуарами с разными температурами (нагревателем и охлаждателем), использует разницу температур для превращения теплоты в работу. ККД определяет, какая часть полученной теплоты может быть преобразована в полезную работу.

Формула для ККД:
\[\text{ККД} = \frac{\text{работа}}{\text{полученная теплота}}\]

В данной задаче нам дано, что ККД идеальной тепловой машины равно 60%, что можно перевести в десятичную дробь 0.60.

Пусть \(Q_1\) обозначает количество теплоты, которую робочее тело получает от нагревателя, а \(Q_2\) - количество теплоты, которую робочее тело отдает охлаждателю.

Используя формулу ККД, мы можем записать:
\[0.60 = \frac{\text{полученная работа}}{Q_1}\]

Также, согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, получаемое от нагревателя, должно быть равным количеству теплоты, отдаваемому охлаждателю:
\[Q_1 = Q_2\]

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи: на сколько раз количество теплоты, получаемой от нагревателя, превышает количество теплоты, отдаваемой охлаждателю?

Давайте решим эту задачу.

Из уравнения ККД:
\[0.60 = \frac{\text{полученная работа}}{Q_1}\]

Мы получаем:
\[\text{полученная работа} = 0.60 \times Q_1\]

С учетом закона сохранения энергии, где \(Q_1 = Q_2\), мы можем записать:
\[\text{полученная работа} = 0.60 \times Q_2\]

Так как полученная работа равна 0.60 умножить на количество теплоты, отдаваемое охлаждателю, мы можем сделать вывод, что количество теплоты, получаемое от нагревателя, в данном случае, превышает количество теплоты, отдаваемое охлаждателю, в 1.67 раза.

Для лучшего понимания, возьмем пример, где количество теплоты, отдаваемое охлаждателю, будет равно 100. Тогда количество теплоты, получаемое от нагревателя, будет равно:
\[\text{полученная работа} = 0.60 \times 100 = 60\]

Таким образом, количество теплоты, получаемое от нагревателя, будет превышать количество теплоты, отдаваемое охлаждателю, в 1.67 раза (60/100).

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам лучше понять данную задачу.