У скільки разів сила натягу в нижній точці перевищує силу натягу в верхній точці, коли кулька масою 500 г обертається

Илья

34

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы динамики и закон сохранения энергии. Давайте начнем!

Шаг 1: Найдем силу натяжения шнура в нижней точке траектории. В нижней точке кулька движется равномерно по окружности, и ее скорость направлена горизонтально, перпендикулярно силе натяжения шнура. Поэтому сила натяжения в нижней точке равна только силе тяжести, действующей на кульку. Так как масса кульки равна 500 г (или 0,5 кг), сила тяжести будет равна \(F_{gravity} = m \cdot g\), где \(m\) - масса кульки, а \(g\) - ускорение свободного падения (принимается около 9,8 м/с²).

Шаг 2: Найдем силу натяжения шнура в верхней точке траектории. Верхняя точка траектории - это точка, где кулька имеет наивысшую высоту и самую низкую скорость. В этой точке сила натяжения шнура состоит из силы тяжести и центростремительной силы. Центростремительная сила направлена внутрь окружности и является причиной направления шнура к центру в верхней точке. Стоит отметить, что сила натяжения шнура в верхней точке не равна нулю.

Шаг 3: Определим, во сколько раз сила натяжения в нижней точке превышает силу натяжения в верхней точке. Для этого поделим значение силы натяжения в нижней точке на значение силы натяжения в верхней точке: \(\text{раз} = \frac{F_{\text{ниж}}}{F_{\text{верх}}}\).

Теперь приступим к решению задачи.

Шаг 1: \(F_{\text{gravity}} = m \cdot g = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\) (подставляем известные значения) \[F_{\text{ниж}} = 4,9 \, \text{Н}\]

Шаг 2: Сила центростремительная \(F_{\text{центр}} = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\), где \(v\) - скорость кульки в верхней точке, а \(r\) - радиус окружности, которую описывает кулька. Радиус можно найти из длины шнура: \(r = 1,5 \, \text{м}\).

\[F_{\text{центр}} = \frac{{0,5 \, \text{кг} \cdot (6 \, \text{м/с})^2}}{1,5 \, \text{м}}\]

Учитывая, что \(1 \, \text{м} = 100 \, \text{см}\) и \(1 \, \text{Н} = 100 \, \text{дина}\) (дина - это единица измерения силы в системе СГС), мы можем перейти к более удобным единицам измерения:

\[F_{\text{центр}} = \frac{{0,5 \, \text{кг} \cdot (6 \, \text{м/с})^2}}{1,5 \, \text{м}} \cdot \frac{{\text{Г}}}{{100 \, \text{Н}}} \cdot \frac{{1,5 \, \text{м}}}{{100 \, \text{см}}} \cdot \frac{{\text{см}}}{{\text{м}}} = 0,18 \, \text{Н}\]

Шаг 3: Разделим силу натяжения в нижней точке на силу натяжения в верхней точке:

\(\text{раз} = \frac{F_{\text{ниж}}}{F_{\text{верх}}} = \frac{4,9 \, \text{Н}}{0,18 \, \text{Н}}\)

\[\text{раз} \approx 27,2\]

Ответ: Сила натяжения в нижней точке превышает силу натяжения в верхней точке примерно в 27,2 раза.

Надеюсь, это понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.