У скільки разів відрізняються інтенсивності двох звуків однакової частоти (1 кГц), які відрізняються за гучністю

Сумасшедший_Рейнджер_5800

30

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о связи между гучностью звука и его интенсивностью, а также о формуле для вычисления отношения амплитуд звукового давления. Давайте рассмотрим каждую часть вопроса по очереди.

Интенсивность звука (I) измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м²) и определяется формулой:

\[I = \frac{P}{S}\]

где P - мощность звука, излучаемого источником, а S - площадь сферической поверхности, на которой распространяется звук.

Гучность звука (L) измеряется в фонах и зависит от интенсивности звука по формуле:

\[L = 10 \cdot \log(\frac{I}{I_0})\]

где I₀ - опорная интенсивность звука, принятая равной \(10^{-12}\) Вт/м².

Теперь, у нас есть известная разница в гучности между двумя звуками (\(\Delta L\)), которая составляет 40 фонов. Мы хотим узнать, во сколько раз отличаются интенсивности этих двух звуков одной частоты (1 кГц).

Используя формулу для гучности исходя из разницы интенсивностей, мы можем записать:

\[\Delta L = 10 \cdot \log(\frac{I_2}{I_0}) - 10 \cdot \log(\frac{I_1}{I_0})\]

Где \(I_1\) и \(I_2\) - интенсивности первого и второго звуков соответственно.

Чтобы выразить эту разницу в интенсивностях, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

\[\Delta L = 10 \cdot \log(\frac{I_2}{I_1})\]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти искомое отношение между интенсивностями звука.

\[\Delta L = 10 \cdot \log(\frac{I_2}{I_1})\]

\[\frac{\Delta L}{10} = \log(\frac{I_2}{I_1})\]

Так как логарифмы это обратные функции экспоненты, мы можем записать:

\[10^{\frac{\Delta L}{10}} = \frac{I_2}{I_1}\]

Таким образом, искомое отношение амплитуд звукового давления можно выразить как:

\[\frac{I_2}{I_1} = 10^{\frac{\Delta L}{10}}\]

Теперь мы можем рассчитать это значение, подставив в формулу значение разницы гучностей (\(\Delta L\)):

\[\frac{I_2}{I_1} = 10^{\frac{40}{10}} = 10^4 = 10000\]

Ответ: Интенсивности двух звуков одинаковой частоты, отличающихся на 40 фонов, различаются в \(10000\) раз, что означает, что амплитуда звукового давления между ними отличается в \(10000\) раз.