У треугольника ABC известно, что AB=BC и ∠A=15°. Какова мера внешнего угла этого треугольника в вершине C? Укажите

Putnik_S_Kamnem

41

Чтобы найти меру внешнего угла треугольника в вершине C, нам потребуется знать свойства треугольника и использовать некоторые математические формулы.

Давайте начнем с понимания, что такое внешний угол треугольника. Внешний угол в вершине треугольника - это угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника и продолжением соседней стороны, которая не является его продолжением.

У нас треугольник ABC, где AB=BC и $\angle A=15^{\circ}$. По свойству равных сторон треугольника мы знаем, что углы, противолежащие равным сторонам, также равны. То есть, $\angle A=\angle C$.

Теперь мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Сумма всех углов треугольника равна $180^{\circ}$. Таким образом, $\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$.

Подставляя известные значения, получим:
$15^{\circ}+\angle B+15^{\circ}=180^{\circ}$.

Для упрощения уравнения, можно объединить углы с одним известным значением:
$30^{\circ}+\angle B=180^{\circ}$.

Теперь можно найти неизвестный угол, вычитая из обеих частей уравнения известное значение:
$\angle B=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$.

Таким образом, мы нашли меру угла B - это $150^{\circ}$.

Однако задача требует найти меру внешнего угла треугольника в вершине C. Внешний угол в вершине C образуется продолжением стороны AC и стороной AB. Поскольку углы внешнего угла и соответствующего внутреннего угла треугольника являются смежными, мы можем найти меру внешнего угла треугольника в вершине C, вычитая меру угла B из $180^{\circ}$:
$180^{\circ}-150^{\circ}= \mathbf{30^{\circ}}$.

Таким образом, мера внешнего угла треугольника в вершине C составляет \(\mathbf{30^{\circ}}\).