Сколько точек пересечения имеют 11 прямых, среди которых нет параллельных прямых? Из этих 11 прямых 5 пересекаются

Сэр_850

13

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждую информацию поэтапно.

У нас есть 11 прямых, среди которых нет параллельных прямых. Это означает, что каждая прямая пересекает остальные прямые. Для понимания, сколько точек пересечения будет, нам нужно использовать комбинаторные методы.

Первый шаг - рассмотрим количество пересечений для 5 прямых. По условию, все эти 5 прямых пересекаются в одной точке, поэтому у нас есть 1 точка пересечения для этих прямых.

Второй шаг - рассмотрим количество пересечений для 6-й прямой с остальными 10 прямыми. По условию, каждая прямая пересекает остальные прямые, поэтому 6-я прямая пересекает остальные 10 прямых в 10 точках пересечения.

Третий шаг - рассмотрим количество пересечений для 7-й прямой с остальными прямыми. У нас уже есть 5 прямых, пересекающихся в одной точке, и 6-я прямая, пересекающаяся со всеми 10 прямыми, поэтому 7-я прямая пересечется с 5 прямыми в 5 новых точек пересечения.

Четвертый шаг - рассмотрим количество пересечений для 8-й прямой с остальными прямыми. У нас уже есть 1 точка пересечения для 5 прямых, 10 точек пересечения для 6-й прямой и 5 новых точек пересечения для 7-й прямой, поэтому 8-я прямая пересекается с 10 + 5 + 1 = 16 прямыми в 16 новых точек пересечения.

Пятый шаг - рассмотрим количество пересечений для 9-й прямой с остальными прямыми. Для этого сложим количество точек пересечений от 5 прямых, 6-й, 7-й и 8-й прямых. Итого, 9-я прямая пересекается с 5 + 10 + 5 + 16 = 36 прямыми в 36 новых точек пересечения.

Шаги 6, 7, 8, 9, 10 и 11 можно выполнить аналогично, чтобы определить количество точек пересечения для оставшихся прямых.

Таким образом, общее количество точек пересечения для 11 прямых будет равно сумме количества точек пересечения для каждой отдельной прямой. Давайте это посчитаем:

1 + 10 + 5 + 16 + 36 + 56 + 84 + 120 + 165 + 220 + 286 = 1009.

То есть, 11 прямых пересекаются в 1009 точках.

Это пошаговое решение позволяет понять, как мы пришли к ответу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или необходимо более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!