У треугольника abc с прямым углом c, внешний угол при вершине b равен 150 градусов. Как найти острые углы данного

Magnitnyy_Lovec

5

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами углов треугольника.

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Исходя из этого свойства, мы можем записать:
\[ \angle b = 150^\circ = \angle a + \angle c\]

2. Так как у треугольника \(abc\) прямой угол в вершине \(c\), то сумма всех углов треугольника \(abc\) равна \(180^\circ\):
\[ \angle a + \angle b + \angle c = 180^\circ\]

3. Подставив угол \(b\) из первого уравнения, получим:
\[ \angle a + 150^\circ = 180^\circ - \angle a\]

4. Теперь решим это уравнение:
\[ 2\angle a = 30^\circ\]
\[ \angle a = 15^\circ\]

5. Подставим \(\angle a\) в первое уравнение, чтобы найти \(\angle c\):
\[ \angle c = 150^\circ - \angle b = 150^\circ - 15^\circ = 135^\circ\]

Итак, острый угол \(a\) треугольника \(abc\) равен \(15^\circ\), острый угол \(c\) равен \(135^\circ\).