У треугольника ABC сторона AC равна 17,4 сантиметра. Угол B составляет 45 градусов, а угол C составляет 60 градусов

Звездная_Тайна

29

Дано: сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) равна 17.4 сантиметра, угол \(B\) равен 45 градусов, а угол \(C\) равен 60 градусов.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы синусов и косинусов.

Закон синусов гласит: \(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это стороны треугольника, \(A\), \(B\), и \(C\) - это противолежащие им углы.

В нашем треугольнике у нас есть сторона \(AC = 17.4\) см, угол \(B = 45\) градусов и угол \(C = 60\) градусов. Мы хотим найти длины оставшихся сторон треугольника.

Давайте найдем сторону \(AB\). Мы знаем угол \(B = 45\) градусов и сторону \(AC = 17.4\) см. Определим, какой из двух сторон оставшихся \(AB\) или \(BC\) мы сможем найти с использованием закона синусов.

Используя закон синусов, мы можем написать:

\(\frac{AB}{\sin(45^\circ)} = \frac{17.4}{\sin(60^\circ)}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(AB = \frac{17.4 \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(60^\circ)}\)

Вычисляя это уравнение, мы найдем значение стороны \(AB\).

Теперь, чтобы найти сторону \(BC\), мы можем использовать тот же закон синусов и еще один угол, например, угол \(C\), так как мы знаем его значение.

Мы можем написать:

\(\frac{BC}{\sin(60^\circ)} = \frac{17.4}{\sin(45^\circ)}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(BC = \frac{17.4 \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(45^\circ)}\)

Таким образом, мы найдем значения сторон \(AB\) и \(BC\).

Ответ: Длина стороны \(AB\) равна \(ab\) см, а длина стороны \(BC\) равна \(bc\) см.