У трикутнику ABC, який є прямокутним, кут A дорівнює 30 градусам, а великий катет має довжину 6 см. З вершини гострого

Ячменка

14

Задача гласит: У треугольника ABC, который является прямоугольным, угол A составляет 30 градусов, а большой катет имеет длину 6 см. Из вершины острого угла B опущена перпендикулярная BK, высота от точки K до плоскости треугольника составляет 2√6. Найдите расстояние от точки K до катета.

Решение:
Сначала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора. Пусть гипотенуза обозначается буквой c, то есть \(BC = c\). Так как угол A равен 30 градусам, то касательно этого угла мы можем применить тригонометрическое отношение синуса:

\(\sin(30°) = \frac{6}{c}\)

Решим это уравнение для c:

\(c = \frac{6}{\sin(30°)}\)

Вычислим значение синуса 30 градусов.

\(\sin(30°) = 0.5\)

Теперь можем найти длину гипотенузы:

\(c = \frac{6}{0.5} = 12\) см

Теперь обратимся к треугольнику BKC. Мы знаем, что высота BK составляет 2√6. Пусть расстояние от точки K до катета равно x. Тогда применим подобные треугольники:

\(\frac{x}{2\sqrt{6}} = \frac{6}{12}\)

Выразим x:

\(x = \frac{2\sqrt{6} \cdot 6}{12}\)

Упростим выражение:

\(x = \sqrt{6}\) см

Таким образом, расстояние от точки K до катета составляет \(\sqrt{6}\) см.