У Вани есть большая коллекция монет, так как он увлекается нумизматикой и коллекционирует монеты. Если он уложит монеты

Kira

61

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать деление с остатком. Дано, что Ваня имеет большую коллекцию монет, которую можно разложить по 12 монет в стопке. Если он сделает такие стопки, то останется 8 монет, поскольку 12 монет не делятся на 6 нацело. Мы можем выразить это в виде уравнения:

\(12 \cdot a + 8 = 6 \cdot b\),

где \(a\) - количество стопок по 12 монет, \(b\) - количество стопок по 6 монет.

Теперь нам нужно найти значение \(b\), чтобы узнать, сколько монет останется при укладывании по 6 монет в каждой стопке. Для этого можно решить данное уравнение.

Выразим \(a\) через \(b\):

\(12 \cdot a + 8 = 6 \cdot b\),

\(12 \cdot a = 6 \cdot b - 8\),

\(a = \frac{{6 \cdot b - 8}}{{12}}\).

Теперь можно рассмотреть значения \(b\) от 1 и далее, чтобы найти такое значение \(b\), при котором \(a\) будет целым числом.

Если \(b = 1\):

\(a = \frac{{6 \cdot 1 - 8}}{{12}} = \frac{{-2}}{{12}} = -\frac{{1}}{{6}}\),

не является целым числом.

Если \(b = 2\):

\(a = \frac{{6 \cdot 2 - 8}}{{12}} = \frac{{4}}{{12}} = \frac{{1}}{{3}}\),

тоже не является целым числом.

Если \(b = 3\):

\(a = \frac{{6 \cdot 3 - 8}}{{12}} = \frac{{10}}{{12}} = \frac{{5}}{{6}}\),

также не является целым числом.

Однако, если \(b = 4\):

\(a = \frac{{6 \cdot 4 - 8}}{{12}} = \frac{{16}}{{12}} = \frac{{4}}{{3}}\),

является целым числом.

Это означает, что при укладывании монет Вани в стопки по 6 монет в каждой, останется 4 монеты.

Таким образом, ответ на задачу составляет 4 монеты.