У вас есть два набора чисел. Пожалуйста, расположите их на числовой оси. Затем вычислите дисперсию каждого набора

Мурлыка

68

Для начала давайте расположим числа на числовой оси.

а) Набор чисел 2, 3, 4 можно расположить на оси следующим образом:

2 3 4

Набор чисел 6, 7, 8 можно расположить на оси следующим образом:

6 7 8

б) Набор чисел 3, 5, 7, 9 можно расположить на оси так:

3 5 7 9

Набор чисел 12, 14 можно расположить на оси следующим образом:

12 14

Теперь, чтобы вычислить дисперсию каждого набора чисел, мы воспользуемся следующей формулой для выборочной дисперсии:

\[ \text{Дисперсия} = \frac{{\sum (x_i - \overline{x})^2}}{n-1} \]

где \(x_i\) - каждое число из набора, \(\overline{x}\) - среднее значение чисел в наборе, а \(n\) - количество чисел в наборе.

а) Для набора чисел 2, 3, 4:
Сначала найдем среднее значение:
\(\overline{x} = \frac{2+3+4}{3} = \frac{9}{3} = 3\)

Затем вычислим дисперсию:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{{(2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2}}{3-1} = \frac{{1 + 0 + 1}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Для набора чисел 6, 7, 8:
Среднее значение:
\(\overline{x} = \frac{6+7+8}{3} = \frac{21}{3} = 7\)

Дисперсия:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{{(6-7)^2 + (7-7)^2 + (8-7)^2}}{3-1} = \frac{{1 + 0 + 1}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

б) Для набора чисел 3, 5, 7, 9:
Среднее значение:
\(\overline{x} = \frac{3+5+7+9}{4} = \frac{24}{4} = 6\)

Дисперсия:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{{(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2}}{4-1} = \frac{{9+1+1+9}}{3} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \]

Для набора чисел 12, 14:
Среднее значение:
\(\overline{x} = \frac{12+14}{2} = \frac{26}{2} = 13\)

Дисперсия:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{{(12-13)^2+(14-13)^2}}{2-1} = \frac{{1+1}}{1} = 2 \]

Таким образом, дисперсия первого набора чисел (2, 3, 4 и 6, 7, 8) равна 1, а дисперсия второго набора чисел (3, 5, 7, 9 и 12, 14) равна примерно 6.67. Мы можем сделать вывод, что второй набор чисел имеет большую дисперсию, что означает, что его значения более разбросаны вокруг среднего значения, чем в первом наборе чисел.