У вас есть два набора чисел. Расположите числа на числовой прямой. Определите, у какого из наборов разброс значений

Mishka

4

Конечно, я помогу тебе с этой задачей!

Для начала, давай расположим числа из первого набора на числовой прямой. Возьмем числа 2, 3, 4, 6, 7 и 8:

\[
\begin{align*}
\bullet &\quad 2 \\
\bullet &\quad 3 \\
\bullet &\quad 4 \\
\bullet &\quad 6 \\
\bullet &\quad 7 \\
\bullet &\quad 8 \\
\end{align*}
\]

Теперь, давай расположим числа из второго набора на этой же числовой прямой. Возьмем числа 3, 5, 7, 9:

\[
\begin{align*}
\bullet &\quad 3 \\
\bullet &\quad 5 \\
\bullet &\quad 7 \\
\bullet &\quad 9 \\
\end{align*}
\]

Теперь самое интересное – определим, у какого из наборов разброс значений больше. Для этого мы можем сравнить дисперсии (мера разброса) этих двух наборов чисел.

В первом наборе у нас есть числа 2, 3, 4, 6, 7, 8. Чтобы рассчитать дисперсию, нужно вычислить среднее значение этих чисел и затем вычесть это среднее значение от каждого числа, возвести результат в квадрат и найти среднее значение квадратов разностей.

\[
\begin{align*}
\text{Среднее значение} &= (2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8) / 6 \\
&= 30 / 6\\
&= 5
\end{align*}
\]

Теперь найдем отклонения от среднего значения:

\[
\begin{align*}
2 - 5 &= -3\\
3 - 5 &= -2\\
4 - 5 &= -1\\
6 - 5 &= 1\\
7 - 5 &= 2\\
8 - 5 &= 3
\end{align*}
\]

Возводя каждое из этих отклонений в квадрат и находим среднее значение квадратов разностей:

\[
\begin{align*}
(-3)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 &= 3 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9\\
&= 22
\end{align*}
\]

Таким образом, дисперсия первого набора чисел равна 22.

Проведем аналогичные вычисления для второго набора чисел 3, 5, 7, 9:

\[
\begin{align*}
\text{Среднее значение} &= (3 + 5 + 7 + 9) / 4\\
&= 24 / 4\\
&= 6
\end{align*}
\]

Найдем отклонения от среднего значения:

\[
\begin{align*}
3 - 6 &= -3\\
5 - 6 &= -1\\
7 - 6 &= 1\\
9 - 6 &= 3
\end{align*}
\]

Возводя каждое из этих отклонений в квадрат и находим среднее значение квадратов разностей:

\[
\begin{align*}
(-3)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 3^2 &= 9 + 1 + 1 + 9\\
&= 20
\end{align*}
\]

Таким образом, дисперсия второго набора чисел равна 20.

Теперь мы можем сравнить дисперсии: 22 и 20. Мы видим, что дисперсия первого набора чисел больше, чем дисперсия второго набора чисел. Именно поэтому у первого набора чисел разброс значений больше, чем у второго.

Надеюсь, теперь тебе стало понятно, как решить эту задачу и почему разброс значений больше у первого набора чисел. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать!