У вас есть два прямоугольных параллелепипеда. Ребра первого параллелепипеда имеют длину a, b и b, а ребра второго

Dzhek

57

Для решения данной задачи нам нужно вычислить разницу в площади полной поверхности между двумя параллелепипедами. Давайте рассмотрим каждый параллелепипед отдельно.

У первого параллелепипеда ребра имеют длину \(a\), \(b\) и \(b\). Площадь полной поверхности данного параллелепипеда можно найти, сложив площади всех его граней. Грани параллелепипеда делятся на две группы: грани, расположенные горизонтально, и грани, расположенные вертикально.

Горизонтальные грани параллелепипеда имеют размеры \(a \times b\), \(a \times b\) и \(b \times b\). Так как параллелепипед имеет шесть граней, то площадь горизонтальных граней равна \(2ab + b^2\).

Вертикальные грани параллелепипеда имеют размеры \(a \times b\), \(a \times b\) и \(a \times b\). Так как таких граней также шесть, то площадь вертикальных граней равна \(3ab\).

Таким образом, площадь полной поверхности первого параллелепипеда равна сумме площадей его горизонтальных и вертикальных граней:
\[S_1 = 2ab + b^2 + 3ab = 5ab + b^2.\]

У второго параллелепипеда ребра имеют длину \(a\), \(a\) и \(b\). Аналогичным образом, площадь полной поверхности второго параллелепипеда можно найти, сложив площади всех его граней. Горизонтальные грани имеют размеры \(a \times a\), \(a \times a\) и \(a \times b\), а вертикальные грани имеют размеры \(a \times b\), \(a \times b\) и \(a \times b\).

Таким образом, площадь полной поверхности второго параллелепипеда равна
\[S_2 = 2a^2 + ab + 3ab = 2a^2 + 4ab.\]

Теперь мы можем вычислить разницу в площади полной поверхности между первым и вторым параллелепипедом:
\[\Delta S = S_1 - S_2 = (5ab + b^2) - (2a^2 + 4ab).\]

Подставляя значения \(a = 1000\) и \(b = 1001\), получим
\[\Delta S = (5 \cdot 1000 \cdot 1001 + 1001^2) - (2 \cdot 1000^2 + 4 \cdot 1000 \cdot 1001).\]

Выполняя вычисления, получим конечный результат.