72. Жаңа квадраттан көшу квадраты бар. Көшу квадраттың ауданын табу үшін, осы квадраттардың жаңа Қабырғаларының

Николаевич

58

1) Распишем пошаговое решение задачи:
1. Из условия задачи следует, что у нас есть два квадрата - старый квадрат и новый квадрат. Пусть сторона старого квадрата равна \( a \). Тогда его площадь равна \( S_1 = a^2 \).
2. Пусть сторона нового квадрата равна \( b \). Согласно условию задачи, нужно найти площадь нового квадрата.
3. Заметим, что для нахождения площади нового квадрата нам нужно найти длину его стороны. Для этого воспользуемся информацией о средних длинах сторон квадратов.
4. По условию задачи, нужно найти среднюю длину сторон квадратов, а затем добавить 1.
5. Средняя длина сторон квадратов равна \( \frac{{a+b}}{2} \).
6. Теперь мы можем записать уравнение: \( \frac{{a+b}}{2} + 1 = b \).
7. Решаем уравнение:
\[ \frac{{a+b}}{2} + 1 = b \]
\[ a+b+2 = 2b \]
\[ a+2 = b \]
8. Значит, сторона нового квадрата равна \( b = a+2 \).
9. Теперь находим площадь нового квадрата:
\( S_2 = (a+2)^2 \).
10. Ответ: площадь нового квадрата равна \( S_2 = (a+2)^2 \).

2) Пошаговое решение задачи:
1. Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).
2. По определению периметра прямоугольника, \( 2(a+b) = 10 \).
3. Решаем уравнение:
\[ 2(a+b) = 10 \]
\[ a+b = 5 \]
4. Нам нужно найти площадь прямоугольника, которая вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \).
5. Из уравнения \( a+b=5 \) находим, что \( b = 5-a \).
6. Подставляем значение \( b \) в формулу площади:
\( S = a \cdot (5-a) = 5a-a^2 \).
7. Ответ: площадь прямоугольника равна \( S = 5a-a^2 \).

3) Решение задачи:
1. Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \), а высота (биеник) равна \( h \).
2. Площадь параллелограмма можно найти по формуле \( S = a \cdot h \).
3. Для нахождения площади параллелограмма нам необходимо знать значения сторон и биеника.
4. По условию задачи, стороны параллелограмма равны 10 см и 4 см, а биеник равен 5 см.
5. Подставляем значения в формулу площади:
\( S = 10 \cdot 5 = 50 \).
6. Ответ: площадь параллелограмма равна 50 см².

4) Решение задачи:
1. Пусть сторона ромба равна \( a \), а угол между боковыми сторонами равен \( \alpha \).
2. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \).
3. Для нахождения площади ромба нам необходимо знать значение стороны и угла.
4. По условию задачи, сторона ромба равна 6 см. Нам также дан угол между боковыми сторонами.
5. Подставляем значения в формулу площади:
а) При угле в 120°: \( S = 6^2 \cdot \sin(120^\circ) \).
б) При угле в 135°: \( S = 6^2 \cdot \sin(135^\circ) \).
в) При угле в 150°: \( S = 6^2 \cdot \sin(150^\circ) \).
6. Вычисляем значения с помощью калькулятора или таблицы значений синуса.
7. Ответы:
а) Площадь ромба при угле в 120°: \( S \approx 15.59 \) см².
б) Площадь ромба при угле в 135°: \( S \approx 18 \) см².
в) Площадь ромба при угле в 150°: \( S \approx 15.59 \) см².

5) Решение задачи:
1. Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \), а высота (биеник) равна \( h \).
2. Площадь параллелограмма можно найти по формуле \( S = a \cdot h \).
3. Для нахождения площади параллелограмма нам необходимо знать значения сторон и биеника.
4. По условию задачи, стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см.
5. С помощью формулы \( S = a \cdot h \), где \( h \) - высота параллелограмма, найдем высоту.
6. Выразим высоту через площадь: \( h = \frac{S}{a} \).
7. Подставим значения сторон и высоты в формулу:
\( 40 = 5 \cdot \frac{S}{5} \).
8. Упростим выражение: \( S = 40 \) см².
9. Ответ: площадь параллелограмма равна 40 см².

6) По условию задачи прямоугольник и параллелограмм имеют одинаковые периметры. Давайте найдем периметр прямоугольника и параллелограмма.

1. Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а стороны параллелограмма равны \(p\) и \(q\).
2. По определению периметра прямоугольника: \(2(a+b) = P_1\).
3. По определению периметра параллелограмма: \(2(p+q) = P_2\).
4. По условию задачи, \(P_1 = P_2\).
5. Решаем уравнение:
\[2(a+b) = 2(p+q)\]
\[a+b = p+q\]
6. Значит, сумма длин сторон прямоугольника равна сумме длин сторон параллелограмма.
7. Ответ: стороны прямоугольника и параллелограмма имеют одинаковые суммы длин.

Это подробные решения задач с пояснениями и шагами для понимания школьником. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!