У вас есть сфера и её касательная плоскость. В этой плоскости находится точка; через эту точку и центр сферы проходит

Mishutka

1

Для решения этой задачи, давайте взглянем на ситуацию изображенную на рисунке.

[Вставить рисунок с изображенной сферой, касательной плоскостью, точкой и прямой линией.]

Мы знаем, что прямая линия проходит через центр сферы, а также через данную точку. Таким образом, у нас есть радиус сферы и отрезок, соединяющий центр сферы и данную точку.

Так как касательная плоскость пересекает эту прямую линию, угол между ними составляет 28°.

Давайте обозначим данную точку как P, центр сферы как O, и точку пересечения прямой линии и плоскости как A. Обозначим также расстояние от P до поверхности сферы как h.

Поскольку OP является радиусом сферы, его длина равна r, радиусу сферы.

Мы можем разбить треугольник OPA на два прямоугольных треугольника с помощью высоты, опущенной из точки P на плоскость OPA.

Обозначим точку пересечения высоты с плоскостью OPA как B.

Так как треугольник OPA является прямоугольным треугольником, мы можем использовать связь между синусом и катетами для нахождения длины стороны AB. Данная связь выражается следующим соотношением:

\[\sin(\angle OAP) = \frac{AB}{OP} = \frac{AB}{r}\]

У нас есть информация о значении угла OAP, поэтому мы можем найти длину стороны AB, используя синус угла 28° и радиус сферы r.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник PAB. Мы хотим найти длину отрезка PB, который является расстоянием от данной точки P до поверхности сферы.

Поскольку у нас есть две стороны треугольника PAB - AB и PA, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения PB:

\[PB = \sqrt{PA^2 - AB^2}\]

Теперь, когда мы знаем значения AB и PA, мы можем выразить расстояние PB от данной точки P до поверхности сферы с помощью формулы.

\[PB = \sqrt{PA^2 - AB^2}\]

Таким образом, мы можем найти расстояние от данной точки до поверхности сферы, используя радиус сферы r, угол между прямой линией и касательной плоскостью 28°, и формулу для расстояния PB.