У велосипедиста есть треугольная трасса с углами 50° и 100°. За 1 час он проезжает меньшую сторону треугольника

Звездопад_Волшебник

23

Для начала вычислим величину третьего угла треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому третий угол будет равен 180° - 50° - 100° = 30°.

Далее, мы знаем, что в треугольнике сумма всех сторон равна 180°. В данном случае у нас есть две из трех сторон треугольника: меньшая сторона трассы, которую велосипедист проезжает за 1 час, и две известные нам углы.

Большая сторона будет противостоять большему углу, в данном случае углу 100°. Обозначим ее как \(s\), а меньшую сторону, которую велосипедист проезжает за 1 час, обозначим как \(x\).

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения \(s\):

\[
\frac{{x}}{{\sin(50^\circ)}} = \frac{{s}}{{\sin(100^\circ)}}
\]

Решим это уравнение относительно \(s\):

\[
s = \frac{{x \cdot \sin(100^\circ)}}{{\sin(50^\circ)}}
\]

Итак, чтобы проехать всю трассу, велосипедист должен проехать меньшую сторону за 1 час и большую сторону за \(s\) часов. Общее время будет равно сумме времени на прохождение обеих сторон:

\[
\text{{Общее время}} = 1 + s
\]

Подставим значение \(s\) и просуммируем:

\[
\text{{Общее время}} = 1 + \frac{{x \cdot \sin(100^\circ)}}{{\sin(50^\circ)}}
\]

Теперь вычислим данный ответ:

\[
\text{{Общее время}} = 1 + \frac{{x \cdot \sin(100^\circ)}}{{\sin(50^\circ)}} \approx 1 + 1.247 \approx 2.247 \text{{ часа}}
\]

Ответ округляем до десятых: 2.2 часа.