У якій відстані від пункту А другий потяг наздожене перший залежно від їх швидкостей і часу, через який виїхав другий

Oleg

26

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим швидкость первого поезда через \(v_1\) (в км/год), и \(t_1\) — время, через которое второй поезд выехал из пункта A (в часах).

Тогда расстояние, которое прошел первый поезд, можно выразить как \(d_1 = v_1 \cdot t_1\) (в км).

Швидкость второго поезда будет \(v_2 = v_1 + 40\) (в км/год), так как он движется быстрее на 40 км/год.

Теперь рассмотрим время, через которое второй поезд назденет первый. Обозначим его через \(t_2\) (в часах).

Расстояние, которое прошел второй поезд, можно выразить, используя его скорость и время: \(d_2 = v_2 \cdot t_2\) (в км).

Мы знаем, что расстояние, которое прошел первый поезд, равно расстоянию, которое прошел второй поезд:

\[d_1 = d_2\]

Подставим выражения для \(d_1\) и \(d_2\):

\[v_1 \cdot t_1 = (v_1 + 40) \cdot t_2\]

Теперь нам нужно найти, через какое время \(t_2\) второй поезд назденет первый.

Чтобы это сделать, приравняем \(v_1 \cdot t_1\) и \((v_1 + 40) \cdot t_2\):

\[v_1 \cdot t_1 = (v_1 + 40) \cdot t_2\]

Раскроем скобки:

\[v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot t_2 + 40 \cdot t_2\]

Перенесем одно слагаемое на другую сторону уравнения:

\[v_1 \cdot t_1 - v_1 \cdot t_2 = 40 \cdot t_2\]

Факторизуем левую сторону уравнения:

\[v_1 \cdot (t_1 - t_2) = 40 \cdot t_2\]

Разделим обе части уравнения на \(v_1\):

\[t_1 - t_2 = \frac{40 \cdot t_2}{v_1}\]

Соберем все слагаемое с \(t_2\) на одной стороне:

\[t_2 + \frac{40 \cdot t_2}{v_1} = t_1\]

Общий знаменатель у дроби и числа \(t_2\):

\[\frac{t_2 \cdot v_1 + 40 \cdot t_2}{v_1} = t_1\]

Общий числитель:

\[\frac{t_2 \cdot (v_1 + 40)}{v_1} = t_1\]

Теперь найдем \(t_2\):

\[t_2 = \frac{t_1 \cdot v_1}{v_1 + 40}\]

Таким образом, чтобы найти время, через которое второй поезд назденет первый, нужно умножить время \(t_1\) на скорость первого поезда \(v_1\) и разделить результат на сумму скорости первого поезда \(v_1\) и 40 (так как второй поезд движется быстрее на 40 км/ч).

Надеюсь, это объяснение позволяет понять, как решить данную задачу. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обращайтесь!