Каков коэффициент ранговой корреляции Спирмена между рангами двух последовательностей нити, которые товароведы

Letuchiy_Volk

47

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это мера степени связи между ранжированными данными. Он позволяет определить, насколько сильно связаны ранги двух последовательностей.

Для начала, давайте определим, что значит "ранги" в данном контексте. Ранги - это порядковые номера, присваиваемые каждому элементу последовательности в порядке убывания (от наименьшего до наибольшего значения). Если есть элементы с одинаковыми значениями, им присваиваются средние значения рангов.

Итак, если у нас есть две последовательности нити, которые были расположены товароведами в порядке убывания толщины, мы можем получить их ранги.

Далее, чтобы вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена, нам нужно выполнить следующие действия:

1. Найдите разности рангов для каждой пары элементов этих последовательностей. Пусть \(d_i\) будет разностью между рангами i-ого элемента первой последовательности и i-ого элемента второй последовательности.

2. Возвести каждую разность рангов в квадрат, чтобы избежать проблемы со знаками.

3. Вычислить сумму всех квадратов разностей рангов.

4. Затем, используя формулу \(n\) для коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

\[r_s = 1 - \frac{6\sum(d_i^2)}{n(n^2-1)}\]

где \(n\) - общее количество элементов в последовательности.

5. Наконец, для интерпретации коэффициента значения можно рассматривать следующим образом:
- Если \(r_s = 1\), это означает абсолютную положительную корреляцию - ранги двух последовательностей идентичны.
- Если \(r_s = -1\), это означает абсолютную отрицательную корреляцию - ранги двух последовательностей противоположны.
- Если \(r_s = 0\), это означает полное отсутствие корреляционной связи - ранги двух последовательностей независимы.

Таким образом, коэффициент ранговой корреляции Спирмена позволяет нам оценить степень связи между рангами двух последовательностей нити, расположенных в порядке убывания толщины. Чем ближе значение коэффициента к 1 или -1, тем сильнее связь между рангами. Если значение близко к 0, это означает отсутствие связи.