У якій ймовірності три випадково вибрані учні знають, як грати в шахи, якщо у класі 30 учнів і 10 з них володіють

Ящерка

41

Для решения данной задачи нам необходимо определить вероятность того, что три случайно выбранных ученика из класса знают, как играть в шахматы.

У нас есть общее количество учеников в классе, равное 30, и из них только 10 знают, как играть в шахматы. Мы хотим определить вероятность того, что все три выбранных ученика будут знать игру.

Для расчета вероятности мы можем использовать комбинаторику и правило произведения вероятностей.

Для первого ученика, вероятность выбрать ученика, знающего игру, составляет \(\frac{10}{30}\).

После выбора первого ученика у нас остается 29 учеников в классе, из которых 9 знают игру, поскольку мы уже выбрали одного знающего. Таким образом, вероятность выбора второго ученика, знающего игру, составляет \(\frac{9}{29}\).

После выбора второго ученика остается 28 учеников в классе, из которых 8 знают игру, так как мы уже выбрали двух знающих. Таким образом, вероятность выбора третьего ученика, знающего игру, составляет \(\frac{8}{28}\).

Теперь мы можем использовать правило произведения вероятностей, чтобы найти искомую вероятность:
\[P = \frac{10}{30} \cdot \frac{9}{29} \cdot \frac{8}{28}\]

Таким образом, вероятность того, что три случайно выбранных ученика из класса знают, как играть в шахматы, составляет:
\[P \approx 0.0828\] или округляя до 3 знаков после запятой, \(P \approx 0.083\).

Итак, вероятность того, что три случайно выбранных ученика знают, как играть в шахматы, составляет примерно 0.083 или 8.3%.