У якому газі знаходиться куля радіусом 1 см, зарядом 5 нкл, і виготовлена з матеріалу, що має густину 1400 кг/м3?

Огонек

64

Для решения этой задачи, нам нужно использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает силу, направленную вверх, равную весу вытесненного объема среды.

Шаг 1: Найдем объем вытесненного газа.
Объем вытесненного газа равен объему кули, так как она полностью погружена в газе.
Формула для объема сферы: \[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
где \(V\) - объем сферы, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус сферы.

Подставляем значения: \[V = \frac{4}{3} \pi (0.01 \, \text{м})^3\]
Вычисляем: \[V \approx 0.000004188 \, \text{м}^3\]

Шаг 2: Найдем массу вытесненного газа.
Масса вытесненного газа равна произведению объема на его плотность.
Формула для массы: \[m = V \cdot \rho\]
где \(m\) - масса, \(\rho\) - плотность.

Подставляем значения: \[m = 0.000004188 \, \text{м}^3 \cdot 1400 \, \text{кг/м}^3\]
Вычисляем: \[m \approx 0.005 Tomb\]

Шаг 3: Найдем вес вытесненного газа.
Вес вытесненного газа равен произведению его массы на ускорение свободного падения.
Формула для веса: \[F_{\text{вес}} = m \cdot g\]
где \(F_{\text{вес}}\) - вес, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2\)).

Подставляем значения: \[F_{\text{вес}} = 0.005 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2\]
Вычисляем: \[F_{\text{вес}} \approx 0.049 \, \text{Н}\]

Шаг 4: Расчитаем необходимую напряженность электрического поля.
Чтобы куля могла плавать в газе, направленная вверх сила Архимеда должна быть равна весу кули.

Напряженность электрического поля можно найти по формуле:
\[E = \frac{F_{\text{вес}}}{q}\]
где \(E\) - напряженность электрического поля, \(F_{\text{вес}}\) - сила веса, \(q\) - заряд кули (принимаем \(q = 5 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}\)).

Подставляем значения: \[E = \frac{0.049 \, \text{Н}}{5 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}}\]
Вычисляем: \[E \approx 9.8 \cdot 10^6 \, \text{Н/Кл}\]

Таким образом, чтобы куля могла плавать внутри газа, необходимая напряженность вертикального электрического поля должна составлять приблизительно \(9.8 \cdot 10^6 \, \text{Н/Кл}\).