У Зевы есть два автомата: первый автомат заменяет один белый жетон на 4 красных жетона, а второй автомат заменяет один

Yagnenka

8

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно, чтобы ответ был понятен.

1. Пусть \(х\) - количество красных жетонов, которые у Зевы были в начале.
2. Учитывая, что у Зевы изначально было 4 белых жетона, мы можем записать уравнение: \(4 + 3х\). Это означает, что после первого обмена у Зевы будет \(4 + 3х\) жетона (включая белые жетоны и новые красные жетоны).
3. Далее он осуществил 10 обменов, поэтому количество жетонов у Зевы будет следующим: \(4 + 3х\) (1-й обмен) -> \(4 + 3(4 + 3х)\) (2-й обмен) -> \(4 + 3(4 + 3(4 + 3х))\) (3-й обмен) -> и так далее, пока не достигнем 11 обмена.
4. Но нам известно, что после 11 обменов у него оказалось 31 жетон. Исходя из этого, мы можем записать уравнение:
\[4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3х)))))))) = 31\]
5. Давайте решим это уравнение и найдем \(х\). Раскроем скобки и упростим выражение:

\[4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3х)))))))) = 31\]
\[4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(12 + 9х)))))))) = 31\]
\[4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(48 + 27х))))))) = 31\]
\[4 + 12 + 9(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(48 + 27х)))))) = 31\]
\[16 + 9(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(48 + 27х)))))) = 31\]
\[16 + 9(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(48 + 27х)))))) = 31\]
\[16 + 9(4 + 3(4 + 3(4 + 3(4 + 3(52 + 27х)))))) = 31\]
\[16 + 9(4 + 3(4 + 3(4 + 3(16 + 9х))))) = 31\]
\[16 + 9(4 + 3(4 + 3(16 + 9х))) = 31\]
\[16 + 9(4 + 3(4 + 48 + 27х)) = 31\]
\[16 + 9(56 + 27х) = 31\]
\[16 + 504 + 243х = 31\]
\[520 + 243х = 31\]
\[520 = 31 - 243х\]
\[520 = 1 - 243х\]
\[243х = 31 - 520\]
\[243х = -489\]
\[х = \frac{-489}{243}\]
\[х = -2\]

Таким образом, мы нашли, что у Зевы в начале было \(-2\) красных жетона. Так как количество жетонов не может быть отрицательным, можно сделать вывод, что у Зевы не было красных жетонов в начале.

Ответ: Все 31 жетон являются белыми, так как у Зевы в начале не было красных жетонов.