Каков общий вид первообразной функции для функции f(x) = 3x^4 - 3x^5?

Yaksob

23

Хорошо, чтобы найти первообразную функции \(f(x) = 3x^4 - 3x^5\), мы будем использовать правила интегрирования и свойства степенных функций. Первоначально, для интегрирования каждого слагаемого мы можем использовать правило интегрирования для функций вида \(x^n\), где \(n\) - это не равное -1 число.

Итак, разделим исходное выражение на две отдельные части:

\[
f(x) = 3x^4 - 3x^5 = 3x^4 - 3x^5 \cdot 1
\]

Затем, применим правило интегрирования к каждой отдельной части:

\[
\int 3x^4\,dx - \int 3x^5\,dx
\]

Используя правило интегрирования для функции вида \(x^n\), мы можем увеличить показатель степени на 1 и разделить на новый показатель степени. Применим это правило для каждого слагаемого:

\[
\frac{3}{5}x^5 - \frac{3}{6}x^6 + C
\]

Где \(C\) - это постоянная интегрирования. Обратите внимание, что мы поместили константу в конце решения, так как интегрирование это обратный процесс дифференцирования, и мы не можем определить конкретное значение константы без дополнительной информации.

Таким образом, общий вид первообразной \(f(x) = 3x^4 - 3x^5\) равен:

\[
\frac{3}{5}x^5 - \frac{3}{6}x^6 + C
\]

Где \(C\) - это произвольная постоянная.