Ученики в секции дружат или враждуют друг с другом. Каждый ученик враждует с 10 другими. Назовем группу трех учеников

Yazyk_5441

47

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть количество согласованных групп учеников в секции.

Давайте пошагово разберем данную задачу:

1. Возьмем одного ученика. Он враждует с 10 другими учениками.
2. Назовем группу из трех учеников согласованной, если все они дружат или все враждуют друг с другом.
3. Рассмотрим сначала случай, когда все три ученика в группе дружат друг с другом. В таком случае существует только одна такая группа в секции.
4. Теперь рассмотрим случай, когда все три ученика в группе враждуют друг с другом. В этом случае также существует только одна такая группа в секции.
5. Поскольку каждый ученик враждует с 10 другими, а у нас всего 11 учеников в группе, невозможно составить группу из трех учеников, где двое дружат, а третий враждует с одним из них. Поэтому опять же существует только одна такая группа в секции.
6. Таким образом, максимальное количество согласованных групп учеников в секции равно 3 группы: одна группа, где все дружат, одна группа, где все враждуют, и одна группа, в которой все враждуют друг с другом.

Итак, максимальное количество согласованных групп учеников в секции равно 3.