1. solvetop.com
  2. Математика
  3. Угол c в треугольнике...

Угол c в треугольнике abc в два раза превышает угол a. Биссектриса угла b, пересекающая сторону ac в точке l, такова

  • 11
Угол c в треугольнике abc в два раза превышает угол a. Биссектриса угла b, пересекающая сторону ac в точке l, такова, что al равно bc. Определите углы треугольника.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Yachmen_5149
67
Для начала обозначим углы треугольника ∠a, ∠b и ∠c как A, B и C соответственно.

Исходя из условия, угол C в два раза превышает угол A, что можно записать следующим образом:
C=2A

Также известно, что биссектриса угла B, которая пересекает сторону AC в точке L, делит сторону AC так, что AL=BC. Поскольку AL=BC, то треугольник ABC является равнобедренным по стороне AC, а значит углы A и C равны:
A=C

Теперь мы можем заменить C в уравнении C=2A на A:
A=2A
A=60∘

Следовательно, угол A=60∘. Так как A=C, то угол C=60∘.

Наконец, найдем угол B:
A+B+C=180∘
60∘+B+60∘=180∘
B=60∘

Итак, углы треугольника ABC равны: A=60∘, B=60∘ и C=60∘.