Угол c в треугольнике abc в два раза превышает угол a. Биссектриса угла b, пересекающая сторону ac в точке l, такова

Yachmen_5149

67

Для начала обозначим углы треугольника \(\angle a\), \(\angle b\) и \(\angle c\) как \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно.

Исходя из условия, угол \(C\) в два раза превышает угол \(A\), что можно записать следующим образом:
\[C = 2A\]

Также известно, что биссектриса угла \(B\), которая пересекает сторону \(AC\) в точке \(L\), делит сторону \(AC\) так, что \(AL = BC\). Поскольку \(AL = BC\), то треугольник \(ABC\) является равнобедренным по стороне \(AC\), а значит углы \(A\) и \(C\) равны:
\[A = C\]

Теперь мы можем заменить \(C\) в уравнении \(C = 2A\) на \(A\):
\[A = 2A\]
\[A = 60^\circ\]

Следовательно, угол \(A = 60^\circ\). Так как \(A = C\), то угол \(C = 60^\circ\).

Наконец, найдем угол \(B\):
\[A + B + C = 180^\circ\]
\[60^\circ + B + 60^\circ = 180^\circ\]
\[B = 60^\circ\]

Итак, углы треугольника \(ABC\) равны: \(A = 60^\circ\), \(B = 60^\circ\) и \(C = 60^\circ\).