Угол k в треугольнике amnk - прямой, а угол a равен 40°. Длина диагонали an составляет 18, а длина стороны am равна

Японка

53

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о синусе и тангенсе угла. Давайте распишем шаги, которые нужно выполнить для нахождения их значений.

1. Найдем длину стороны nk треугольника amnk, используя теорему Пифагора:
\[nk = \sqrt{{an}^2 - {am}^2}\]
\[nk = \sqrt{{18}^2 - {13}^2}\]
\[nk = \sqrt{324 - 169}\]
\[nk = \sqrt{155}\]
\[nk \approx 12.45\]

2. Теперь найдем значение синуса угла k, используя отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[\sin(k) = \frac{{nk}}{{an}}\]
\[\sin(k) = \frac{{12.45}}{{18}}\]
\[\sin(k) \approx 0.692\]

3. Для нахождения значения тангенса угла k воспользуемся отношением противолежащего катета к прилегающему катету:
\[\tan(k) = \frac{{nk}}{{am}}\]
\[\tan(k) = \frac{{12.45}}{{13}}\]
\[\tan(k) \approx 0.957\]

Таким образом, значение синуса угла k примерно равно 0.692, а значение тангенса угла k примерно равно 0.957.