Укажите две пары коллинеарных векторов: А) а (1;4;5) и b (0;8; -1) В) a (2; 8; -1) b (4; 16; -2) С) a (0; 0; 0

Yazyk

54

Для задачи по определению пары коллинеарных векторов мы должны проверить, выполняется ли условие коллинеарности между каждой парой векторов. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

А) Векторы a(1;4;5) и b(0;8;-1):

Для проверки коллинеарности, необходимо убедиться, что вектор b можно получить, умножив вектор a на некоторое число. Для этого необходимо проверить, выполняется ли условие:

\[b = k \cdot a\]

где k - некоторое число.

Для нашего случая, давайте умножим вектор a на k:

\[k \cdot (1;4;5) = (0;8;-1)\]

Теперь мы должны сравнить координаты:

\[k \cdot 1 = 0\]
\[k \cdot 4 = 8\]
\[k \cdot 5 = -1\]

Из второго уравнения получаем, что \(k = 2\), поэтому подставляем его в остальные уравнения:

\[2 \cdot 1 = 0\]
\[2 \cdot 4 = 8\]
\[2 \cdot 5 = -1\]

Последнее уравнение не выполняется, поэтому векторы a и b не являются коллинеарными.

Б) Векторы a(2;8;-1) и b(4;16;-2):

Повторим процедуру аналогично предыдущему случаю:

\[k \cdot (2;8;-1) = (4;16;-2)\]

\[k \cdot 2 = 4\]
\[k \cdot 8 = 16\]
\[k \cdot -1 = -2\]

Первые два уравнения выполняются, поэтому k = 2. Подставляем это значение в последнее уравнение:

\[2 \cdot -1 = -2\]

Последнее уравнение также выполняется, поэтому векторы a и b являются коллинеарными.

Таким образом, ответ на задачу B) - векторы a(2;8;-1) и b(4;16;-2) являются коллинеарными парами.