Найдите обьем меньшего остеченного цилиндра, если высота цилиндра разделена на два отрезка, длиной 3 и 1, от верхнего

Zvonkiy_Nindzya

6

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления объема цилиндра, которая задается следующим образом:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3.14), \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Поскольку у нас есть два отрезка, обозначим верхний отрезок \(h_1\) и нижний отрезок \(h_2\). Из условия задачи известно, что \(h_1 = 3\) и \(h_2 = 1\).

Теперь мы можем найти радиус цилиндра. Разделите высоту цилиндра одного отрезка на другой отрезок, чтобы получить отношение:

\[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{1} = 3 \]

Так как радиусы цилиндров равны между собой, обозначим радиус меньшего остекленного цилиндра как \(r_1\), а для большего неостекленного цилиндра как \(r_2\).

Используя свойство подобных треугольников, можно сказать, что отношение радиусов равно отношению высот:

\( \frac{r_1}{r_2} = \frac{h_1}{h_2} = 3 \)

Теперь мы можем найти радиус меньшего остекленного цилиндра, используя это отношение. Пусть радиус большего неостекленного цилиндра будет обозначен как \(r\) (он соответствует радиусу меньшего остекленного цилиндра). Тогда:

\( \frac{r_1}{r} = 3 \)

Решим это уравнение относительно \(r_1\):

\( r_1 = 3r \)

Теперь мы можем найти объем меньшего остекленного цилиндра, используя найденный радиус и верхний отрезок высоты:

\( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \)

Подставим значение \(r_1 = 3r\) и \(h_1 = 3\):

\( V_1 = \pi (3r)^2 \cdot 3 \)

\( V_1 = 27 \pi r^2 \)

Таким образом, объем меньшего остекленного цилиндра равен \(27 \pi r^2\).

Если у вас есть уже известное значение объема меньшего остекленного цилиндра, вы можете подставить это значение вместо \(V_1\) и решить полученное уравнение относительно \(r\) для нахождения радиуса.