Найдите обьем меньшего остеченного цилиндра, если высота цилиндра разделена на два отрезка, длиной 3 и 1, от верхнего

Zvonkiy_Nindzya

6

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления объема цилиндра, которая задается следующим образом:

$$V=\pi r^{2}h$$

где $V$ - объем цилиндра, $\pi$ - число пи (приближенно равно 3.14), $r$ - радиус цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Поскольку у нас есть два отрезка, обозначим верхний отрезок $h_1$ и нижний отрезок $h_2$. Из условия задачи известно, что $h_1=3$ и $h_2=1$.

Теперь мы можем найти радиус цилиндра. Разделите высоту цилиндра одного отрезка на другой отрезок, чтобы получить отношение:

$$\frac{h_1}{h_2}=\frac{3}{1}=3$$

Так как радиусы цилиндров равны между собой, обозначим радиус меньшего остекленного цилиндра как $r_1$, а для большего неостекленного цилиндра как $r_2$.

Используя свойство подобных треугольников, можно сказать, что отношение радиусов равно отношению высот:

$\frac{r_1}{r_2}=\frac{h_1}{h_2}=3$

Теперь мы можем найти радиус меньшего остекленного цилиндра, используя это отношение. Пусть радиус большего неостекленного цилиндра будет обозначен как $r$ (он соответствует радиусу меньшего остекленного цилиндра). Тогда:

$\frac{r_1}{r}=3$

Решим это уравнение относительно $r_1$:

$r_1=3r$

Теперь мы можем найти объем меньшего остекленного цилиндра, используя найденный радиус и верхний отрезок высоты:

$V_1=\pi r_1^2{h}_1$

Подставим значение $r_1=3r$ и $h_1=3$:

$V_1=\pi (3r{)}^2\cdot 3$

$V_1=27\pi r^2$

Таким образом, объем меньшего остекленного цилиндра равен $27\pi r^2$.

Если у вас есть уже известное значение объема меньшего остекленного цилиндра, вы можете подставить это значение вместо $V_1$ и решить полученное уравнение относительно $r$ для нахождения радиуса.