Укажите высоту изображения предмета, который находится на расстоянии 20 см от оптического центра собирающей линзы

Лапка

16

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся определенные формулы и знания о линзах.

Изначально нам даны следующие данные:
Расстояние между предметом и оптическим центром линзы (расстояние предмета) = 20 см
Оптическая сила линзы = 20 дптр
Высота предмета = 3 см

Для начала, нужно определить, является ли линза собирающей или рассеивающей. Оптическая сила собирающей линзы положительна, поэтому в нашем случае линза будет собирающей.

Формула, которую мы будем использовать, называется формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \left( \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_e} \right)\]

Где:
f - фокусное расстояние линзы
d_o - расстояние от предмета до оптического центра линзы (расстояние предмета)
d_e - расстояние от изображения до оптического центра линзы (расстояние изображения)

Мы хотим найти расстояние от изображения до оптического центра линзы (расстояние изображения), которое является высотой изображения предмета.

Используя данную формулу и известные значения, мы можем определить расстояние изображения:

\[\frac{1}{f} = \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{d_e} \right)\]

Теперь, чтобы найти высоту изображения, нам понадобится знать увеличение линзы, которое определяется следующей формулой:

\[\text{Увеличение линзы (У)} = \frac{\text{Высота изображения}}{\text{Высота предмета}} = \frac{d_e}{d_o}\]

Теперь объединим все вместе:

1. Для начала, найдем фокусное расстояние (f) линзы, используя оптическую силу (D):
\[f = \frac{1}{D}\]

2. Затем используем полученное значение фокусного расстояния, чтобы найти расстояние изображения (d_e):
\[\frac{1}{f} = \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{d_e} \right)\]

3. Выразим расстояние изображения (d_e) через фокусное расстояние (f):
\[\frac{1}{d_e} = \frac{1}{20} - \frac{1}{f}\]
\[d_e = \frac{1}{\frac{1}{20} - \frac{1}{f}}\]

4. Найдем увеличение линзы, используя найденные значения расстояния изображения (d_e) и расстояния предмета (d_o):
\[У = \frac{d_e}{d_o}\]

5. Наконец, найдем высоту изображения, умножив увеличение линзы на высоту предмета:
\[\text{Высота изображения} = У \times \text{Высота предмета}\]

Теперь, подставим значения и найдем ответ.