Упаковщик импорта упаковывает чай в пакеты с номинальным весом 125 г. Известно, что машина для наполнения пакетов имеет
Упаковщик импорта упаковывает чай в пакеты с номинальным весом 125 г. Известно, что машина для наполнения пакетов имеет стандартное отклонение "сигма", равное 10 г. Выборка из 50 пакетов показала средний вес 125,8 г. Чтобы найти доверительный интервал для среднего веса в генеральной совокупности с вероятностью 95%, необходимо найти объем выборки n, так чтобы точность интервала составляла 95%. Предполагается, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Найдите искомый объем выборки n.
Yantarka 23
Для нахождения искомого объема выборки, необходимо воспользоваться формулой для расчета объема выборки при заданной точности интервала и известном стандартном отклонении генеральной совокупности.Формула для расчета объема выборки при заданной точности интервала:
\[ n = \left(\frac{{Z \cdot \sigma}}{{E}}\right)^2 \]
Где:
n - искомый объем выборки,
Z - коэффициент нормального стандартного распределения для заданной вероятности (в данном случае 95%),
σ - стандартное отклонение генеральной совокупности,
E - точность интервала.
Так как мы знаем, что точность интервала должна составлять 95%, то E = 0.05 (так как 100% - 95% = 5% = 0.05).
Подставляем известные значения в формулу:
\[ n = \left(\frac{{Z \cdot \sigma}}{{E}}\right)^2 = \left(\frac{{1.96 \cdot 10}}{{0.05}}\right)^2 \]
Выполняем простые арифметические вычисления:
\[ n = (39.2)^2 = 1536.64 \]
Таким образом, объем выборки n должен составлять примерно 1536 пакетов чая, чтобы найти доверительный интервал для среднего веса в генеральной совокупности с точностью 95% при известном стандартном отклонении 10 г.