Упорядочите следующие выражения в порядке возрастания: 0.2^50, 0.5^56, 1/3^135, -^1/6, -^5/6

Якша

62

Давайте упорядочим данные выражения в порядке возрастания.

1. Сначала рассмотрим 0.2 в степени 50. Чтобы найти значение этого выражения, мы возведем 0.2 в 50-ю степень:

\[0.2^{50} = 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000016\]

Таким образом, \(0.2^{50}\) очень маленькое число, поскольку 0.2 возводится в очень большую отрицательную степень.

2. Далее рассмотрим 0.5 в степени 56. Вычислим это значение:

\[0.5^{56} = 0.0000000000000000000000000000000000000000010079\]

Заметим, что \(0.5^{56}\) также является очень маленьким числом.

3. Теперь вычислим \(1/3\) в степени 135. Чтобы найти значение этого выражения, возведем \(1/3\) в 135-ю степень:

\[(\frac{1}{3})^{135} = 2.8147497 \times 10^{-81}\]

Таким образом, \((1/3)^{135}\) также является очень маленьким числом, но большим, чем предыдущие два выражения.

4. Последнее выражение \(-\frac{1}{6}\) уже отрицательное. Так как мы ищем порядок возрастания, то \(-\frac{1}{6}\) будет самым меньшим числом среди данных выражений.

Таким образом, упорядочивая выражения в порядке возрастания, получаем:

\(-\frac{1}{6} < (1/3)^{135} < 0.5^{56} < 0.2^{50}\)