Упорядочьте дроби по возрастанию: 1/2 , 4/5 ,2/3 , 6/7, 5/6 , 3/4 , 8/9 ,7/8

Kseniya

16

Для упорядочивания дробей по возрастанию, мы должны сравнить их значения. Давайте решим задачу пошагово.

1. Начнем с сравнения первых двух дробей: \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{4}{5}\).
Чтобы сравнить их, мы можем умножить числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и сравнить результаты. Если первый результат меньше второго, то первая дробь меньше второй.

Для \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{4}{5}\), мы имеем:
\(\frac{1}{2} \cdot 5 = \frac{5}{2}\)
\(\frac{4}{5} \cdot 2 = \frac{8}{5}\)

Поскольку \(\frac{5}{2}\) меньше \(\frac{8}{5}\), мы можем сделать вывод, что \(\frac{1}{2}\) меньше \(\frac{4}{5}\).

2. Продолжим сравнивать оставшиеся дроби по такому же принципу.
Вот результаты сравнения остальных дробей:

- \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{6}{7}\):
\(\frac{2}{3} \cdot 7 = \frac{14}{3}\)
\(\frac{6}{7} \cdot 3 = \frac{18}{7}\)
Таким образом, \(\frac{2}{3}\) меньше \(\frac{6}{7}\).

- \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{5}{6}\):
\(\frac{4}{5} \cdot 6 = \frac{24}{5}\)
\(\frac{5}{6} \cdot 5 = \frac{25}{6}\)
Здесь \(\frac{24}{5}\) меньше \(\frac{25}{6}\), поэтому \(\frac{4}{5}\) меньше \(\frac{5}{6}\).

- \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{6}{7}\):
\(\frac{5}{6} \cdot 7 = \frac{35}{6}\)
\(\frac{6}{7} \cdot 6 = \frac{36}{7}\)
Получается, что \(\frac{35}{6}\) меньше \(\frac{36}{7}\), поэтому \(\frac{5}{6}\) меньше \(\frac{6}{7}\).

- \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{9}\):
\(\frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{18}{3} = 6\)
\(\frac{8}{9} \cdot 3 = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}\)
Таким образом, \(\frac{2}{3}\) меньше \(\frac{8}{9}\).

- \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{8}{9}\):
\(\frac{7}{8} \cdot 9 = \frac{63}{8}\)
\(\frac{8}{9} \cdot 8 = \frac{64}{9}\)
Здесь \(\frac{63}{8}\) меньше \(\frac{64}{9}\), и, следовательно \(\frac{7}{8}\) меньше \(\frac{8}{9}\).

Таким образом, упорядочивая дроби по возрастанию, мы получим следующий порядок:
\(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{4}{5}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{6}{7}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{8}{9}\).