Дано: а)A и B являются подмножествами Z, где A = {1;3;4;5;9}, B = {2;4;5;10}. б)A и B являются подмножествами R

Лапка

13

Давайте решим эту задачу по порядку.

а) Дано: \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) являются подмножествами \(\displaystyle Z\), где \(\displaystyle A=\{1;3;4;5;9\}\), \(\displaystyle B=\{2;4;5;10\}\).

1. Найдем пересечение \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\): это множество элементов, которые принадлежат и \(\displaystyle A\), и \(\displaystyle B\). То есть, \(\displaystyle A\cap B=\{4;5\}\).

2. Найдем объединение \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\): это множество элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\). То есть, \(\displaystyle A\cup B=\{1;2;3;4;5;9;10\}\).

3. Найдем разность \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\): это множество элементов, которые принадлежат \(\displaystyle A\), но не принадлежат \(\displaystyle B\). То есть, \(\displaystyle A\setminus B=\{1;3;9\}\).

4. Найдем разность \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle A\): это множество элементов, которые принадлежат \(\displaystyle B\), но не принадлежат \(\displaystyle A\). То есть, \(\displaystyle B\setminus A=\{2;10\}\).

5. Найдем само множество \(\displaystyle B\): \(\displaystyle B=\{2;4;5;10\}\).

б) Дано: \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) являются подмножествами \(\displaystyle R\), где \(\displaystyle A=[-3;3)\), \(\displaystyle B=(2;10]\).

1. Найдем пересечение \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\). То есть, \(\displaystyle A\cap B\) - это множество элементов, которые принадлежат и \(\displaystyle A\), и \(\displaystyle B\). В данном случае, так как интервалы не пересекаются, пересечение будет пустым множеством: \(\displaystyle A\cap B=\emptyset\).

2. Найдем объединение \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\). То есть, \(\displaystyle A\cup B\) - это множество элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\). В данном случае, объединение будет равно интервалу \(\displaystyle [-3;10]\): \(\displaystyle A\cup B=[-3;10]\).

3. Найдем разность \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\). То есть, \(\displaystyle A\setminus B\) - это множество элементов, которые принадлежат \(\displaystyle A\), но не принадлежат \(\displaystyle B\). В данном случае, так как \(\displaystyle B\) содержит все значения, начиная с \(\displaystyle 2\) и выше, разность будет равна интервалу \(\displaystyle [-3;2)\): \(\displaystyle A\setminus B=[-3;2)\).

4. Найдем разность \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle A\). То есть, \(\displaystyle B\setminus A\) - это множество элементов, которые принадлежат \(\displaystyle B\), но не принадлежат \(\displaystyle A\). В данном случае, так как интервалы не пересекаются, разность будет равна интервалу \(\displaystyle (2;10]\): \(\displaystyle B\setminus A=(2;10]\).

5. Найдем само множество \(\displaystyle B\). В данном случае, \(\displaystyle B=(2;10]\).

Теперь представим отношение между \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) в виде диаграммы Эйлера. Здесь я не могу создать графическую диаграмму, но я могу описать ее словами.

\(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) - это два отдельных интервала на числовой прямой. \(\displaystyle A\) будет отрезком, включая \(\displaystyle -3\), но исключая \(\displaystyle 3\), то есть \(\displaystyle [-3;3)\). \(\displaystyle B\) будет интервалом, исключая \(\displaystyle 2\), но включая \(\displaystyle 10\), то есть \(\displaystyle (2;10]\). Поскольку эти интервалы не пересекаются, диаграмма Эйлера будет состоять из двух непересекающихся кругов - первый круг представляет собой интервал \(\displaystyle A\), а второй - интервал \(\displaystyle B\).