Упорядочьте следующие числа в порядке возрастания, используя таблицу тригонометрических функций: а) 1; синус 45°, синус

Виктория

1

Для решения этой задачи нужно знать значения тригонометрических функций для данных углов. Давайте посмотрим на значения этих функций и упорядочим числа в порядке возрастания для каждого пункта:

а) В данном случае, нам даны синусы углов 45°, 30° и 60°. Давайте найдем значения синусов этих углов:

\[
\sin(45°) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}
\]
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
\[
\sin(60°) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}
\]

Теперь упорядочим числа в порядке возрастания:

\[
0, \frac{1}{2}, \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}, \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}, 1
\]

б) В данном случае, нам даны косинусы углов 45°, 30° и 60°. Давайте найдем значения косинусов этих углов:

\[
\cos(45°) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}
\]
\[
\cos(30°) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}
\]
\[
\cos(60°) = \frac{1}{2}
\]

Теперь упорядочим числа в порядке возрастания:

\[
0, \frac{1}{2}, \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}, \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}, 1
\]

в) В данном случае, нам даны тангенсы углов 60°, 30° и 45°. Давайте найдем значения тангенсов этих углов:

\[
\tan(60°) = \sqrt{3}
\]
\[
\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}
\]
\[
\tan(45°) = 1
\]

Теперь упорядочим числа в порядке возрастания:

\[
0, \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}, 1, \sqrt{3}
\]

г) В данном случае, нам даны котангенсы углов 30° и 60°. Давайте найдем значения котангенсов этих углов:

\[
\cot(30°) = \frac{1}{{\tan(30°)}} = \sqrt{3}
\]
\[
\cot(60°) = \frac{1}{{\tan(60°)}} = \frac{1}{{\sqrt{3}}}
\]

Теперь упорядочим числа в порядке возрастания:

\[
\frac{1}{{\sqrt{3}}}, \sqrt{3}
\]

Таким образом, получаем ответы:

а) 0, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), 1
б) 0, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), 1
в) 0, \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), 1, \(\sqrt{3}\)
г) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), \(\sqrt{3}\)