Каковы частное и остаток от деления многочлена х^4-x^3+2x^2+3x-22 на многочлен х-2?

Загадочный_Эльф

3

Хорошо, давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть два многочлена: делимое - \(x^4 - x^3 + 2x^2 + 3x - 22\) и делитель - \(x - 2\). Мы хотим вычислить частное и остаток от деления этих двух многочленов.

Чтобы найти частное и остаток, мы можем использовать алгоритм деления многочленов. Давайте разберемся по шагам:

1. Расположим делимое и делитель в порядке убывания степеней переменной \(x\):

\[x^4 - x^3 + 2x^2 + 3x - 22\]
\[ \div \quad \quad \quad \quad x - 2\]

2. Разделим первый член делимого на первый член делителя. В данном случае первый член делимого - \(x^4\), а первый член делителя - \(x\). Результат деления будет первым членом частного:

\[x^4 \, \div \, x = x^3\]

3. Умножим делитель на полученный результат и вычтем полученное произведение из делимого.

\[
\begin{align*}
\quad \quad \quad \quad x^4 - x^3 + 2x^2 + 3x - 22 & \\
- (x^3 \cdot (x - 2)) & \\
\cline{1-2}
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \