Упрости (sin^2x)/(10(cos^2x−sin^2x)) (в первое поле введи дробь, во второе — тригонометрическую функцию; вводи текст

Блестящий_Тролль

40

Дано: \(\frac{{\sin^2x}}{{10(\cos^2x - \sin^2x)}}\)

Для упрощения данной дроби, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте преобразуем числитель и знаменатель отдельно.

1) Упрощение числителя:
Используем тригонометрическую тождества:
\(\sin^2x = 1 - \cos^2x\)

Таким образом, наш числитель будет следующим образом:
\(\sin^2x = 1 - \cos^2x\)

2) Упрощение знаменателя:
Также воспользуемся тригонометрическими тождествами:
\(\cos^2x - \sin^2x = \cos^2x - (1 - \cos^2x)\)

Упростим данное выражение:
\(\cos^2x - \sin^2x = \cos^2x - 1 + \cos^2x = 2\cos^2x - 1\)

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем записать исходную дробь следующим образом:
\(\frac{{1 - \cos^2x}}{{10(2\cos^2x - 1)}}\)

Таким образом, мы упростили данную дробь и получили ответ: \(\frac{{1 - \cos^2x}}{{10(2\cos^2x - 1)}}\)