Уравнение окружности: x2+y2=1. Уравнение прямой: x=a. Найдите значения a, при которых... (Запишите ответы, используя
Уравнение окружности: x2+y2=1. Уравнение прямой: x=a. Найдите значения a, при которых... (Запишите ответы, используя соответствующие знаки =, <, >, слова "и", "или" и числовые значения a, сохраняя направление числовой оси слева направо.) 1. ...прямая пересекает окружность в одной точке a = a ; 2. ...прямая пересекает окружность в двух точках a = a ; 3. ...прямая не пересекает окружность
Таинственный_Рыцарь 54
Хорошо, давайте решим эту задачу.Для начала, вспомним уравнение окружности: \(x^2 + y^2 = 1\).
Теперь рассмотрим уравнение прямой: \(x = a\).
1. Прямая пересекает окружность в одной точке, когда они касаются друг друга. То есть, касание происходит, когда у прямой и окружности существует единственная общая точка. Решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x = a \\
x^2 + y^2 = 1
\end{cases}
\]
Подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[
a^2 + y^2 = 1
\]
Мы хотим найти значения \(a\), при которых эта система имеет единственное решение. Заметим, что если \(a\) находится в диапазоне \([-1, 1]\), то прямая пересекает окружность в одной точке. Поэтому ответ на первый вопрос будет:
\(a = [-1, 1]\)
2. Прямая пересекает окружность в двух точках, если они имеют две общие точки. Рассмотрим также систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x = a \\
x^2 + y^2 = 1
\end{cases}
\]
Подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[
a^2 + y^2 = 1
\]
Здесь нам нужно найти значения \(a\), при которых эта система имеет два решения. Заметим, что если \(a\) выходит за пределы диапазона \([-1, 1]\), то прямая пересекает окружность в двух точках. Следовательно, ответ на второй вопрос будет:
\(a < -1\) или \(a > 1\)
3. Прямая не пересекает окружность, если у них нет общих точек. Здесь нам нужно найти значения \(a\), при которых система уравнений не имеет решений. Рассмотрим опять систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x = a \\
x^2 + y^2 = 1
\end{cases}
\]
Подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[
a^2 + y^2 = 1
\]
Мы видим, что система уравнений не имеет решений, когда \(a\) находится за пределами диапазона \([-1, 1]\). Следовательно, ответ на третий вопрос будет:
\(a < -1\) или \(a > 1\)
Таким образом, ответы на все вопросы выглядят следующим образом:
1. \(a = [-1, 1]\)
2. \(a < -1\) или \(a > 1\)
3. \(a < -1\) или \(a > 1\)