Установите соответствие между числами и минимально возможными основаниями систем счисления, им соответствующими
Установите соответствие между числами и минимально возможными основаниями систем счисления, им соответствующими.
1. Число 1010 основание системы счисления:
а) 4
b) 9
c) 8
d) 2
Запишите в десятичной системе счисления число, представленное в римской системе счисления. Используйте следующие обозначения: M – 1000; C – 100; X – 10; V – 5. Какому числу соответствует развернутая запись этого числа? Укажите номер правильного варианта.
1 · 103 + 3 · 102 + 8 · 101 + 4 · 100 + 2 · 10-1
1) 1380,1
2) 1380,2
3) 1384,1
4) 1384,2
Заполните таблицу со значениями чисел в различных системах счисления.
Двоичная Восьмеричная Десятичная Шестнадцатеричная
1. Число 1010 основание системы счисления:
а) 4
b) 9
c) 8
d) 2
Запишите в десятичной системе счисления число, представленное в римской системе счисления. Используйте следующие обозначения: M – 1000; C – 100; X – 10; V – 5. Какому числу соответствует развернутая запись этого числа? Укажите номер правильного варианта.
1 · 103 + 3 · 102 + 8 · 101 + 4 · 100 + 2 · 10-1
1) 1380,1
2) 1380,2
3) 1384,1
4) 1384,2
Заполните таблицу со значениями чисел в различных системах счисления.
Двоичная Восьмеричная Десятичная Шестнадцатеричная
Магический_Трюк 59
ОК, я помогу вам решить эти задачи. Давайте начнем с первой задачи, где вам нужно установить соответствие между числами и минимально возможными основаниями систем счисления.1. Число 1010 основание системы счисления:
а) 4
b) 9
c) 8
d) 2
Для решения этой задачи, мы будем искать основание системы счисления, в которой каждая цифра числа 1010 является допустимой. Мы можем начать проверку, начиная с самого большого варианта, основания 10, и двигаться вниз.
- Если основание системы счисления равно 10, то цифры в числе 1010 все допустимы, так как в десятичной системе счисления используются цифры от 0 до 9. Основание 10 является верным.
- Если основание системы счисления равно 9, то цифра "9" не допустима, так как в системе счисления с основанием 9 цифры от 0 до 8. Основание 9 неверно.
- Если основание системы счисления равно 8, то цифра "8" не допустима, так как в системе счисления с основанием 8 цифры от 0 до 7. Основание 8 неверно.
- Если основание системы счисления равно 4, то цифры "2" и "3" не допустимы, так как в системе счисления с основанием 4 цифры от 0 до 3. Основание 4 неверно.
Итак, мы можем заключить, что минимально возможное основание системы счисления для числа 1010 - это 10. Ответ: d) 2.
Перейдем ко второй задаче, где вам нужно заполнить таблицу со значениями чисел в различных системах счисления.
В таблице вам нужно записать значения чисел от 0 до 10 в шесть различных систем счисления (двоичной, троичной, четверичной, пятеричной, шестеричной и семеричной).
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Число} & \text{Двоичная} & \text{Троичная} & \text{Четверичная} & \text{Пятеричная} & \text{Шестеричная} & \text{Семеричная} \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 10 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 \\
3 & 11 & 10 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
4 & 100 & 11 & 10 & 4 & 4 & 4 \\
5 & 101 & 12 & 11 & 10 & 5 & 5 \\
6 & 110 & 20 & 12 & 11 & 10 & 6 \\
7 & 111 & 21 & 13 & 12 & 11 & 10 \\
8 & 1000 & 22 & 20 & 13 & 12 & 11 \\
9 & 1001 & 100 & 21 & 14 & 13 & 12 \\
10 & 1010 & 101 & 22 & 20 & 14 & 13 \\
\hline
\end{array}
\]
В данной таблице для каждого числа представлены его значения в различных системах счисления. Например, число 2 в двоичной системе счисления записывается как 10, в троичной системе счисления - как 2 и так далее. Это позволяет наглядно увидеть разные представления чисел в разных системах счисления.